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          共50条信息

            • 1．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(∠ABC=∠ACD=90^{\circ}\)，\(∠BAC=∠CAD=60^{\circ}\)，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA=2\)，\(AB=1.\)设\(M\)，\(N\)分别为\(PD\)，\(AD\)的中点．
              \((1)\)求证：平面\(CMN/\!/\)平面\(PAB\)；
              \((2)\)求二面角\(N-PC-A\)的平面角的余弦值．
              难度：较易
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            • 2．
              如图，在四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AA_{1}⊥\)平面\(ABCD\)，\(AB/\!/CD\)，\(AB⊥AD\)，\(AD=CD=1\)，\(AA_{1}=AB=2\)，\(E\)为\(AA_{1}\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求四棱锥\(C-AEB_{1}B\)的体积；
              \((\)Ⅱ\()\)设点\(M\)在线段\(C_{1}E\)上，且直线\(AM\)与平面\(BCC_{1}B_{1}\)所成角的正弦值为\( \dfrac {1}{3}\)，求线段\(AM\)的长度；
              \((\)Ⅲ\()\)判断线段\(B_{1}C\)上是否存在一点\(N\)，使得\(NE/\!/CD\)？\((\)结论不要求证明\()\)
              难度：较易
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            • 3．

              如图，在三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\(AB\bot \)平面\(A{{A}_{1}}{{C}_{1}}C\)，\(A{{A}_{1}}=AC\)\(.\)过\(A{{A}_{1}}\)的平面交\({{B}_{1}}{{C}_{1}}\)于点\(E\)，交\(BC\)于点\(F\)．



              \((\)Ⅰ\()\)求证：\({{A}_{1}}C\bot \)平面\(AB{{C}_{1}}\)；

              \((\)Ⅱ\()\)求证：\({{A}_{1}}A\,{/\!/}\,EF\)；

              \((\)Ⅲ\()\)记四棱锥\({{B}_{1}}-A{{A}_{1}}EF\)的体积为\({{V}_{1}}\)，三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)的体积为\(V.\)若\(\dfrac{{{V}_{1}}}{V}=\dfrac{1}{6}\)，求\(\dfrac{BF}{BC}\) 的值．

              难度：中等
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            • 4．
              设如图是某几何体的三视图，求该几何体的体积和表面积．
              难度：中等
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            • 5． 已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

              \((\)Ⅰ\()\)若\(M\)为\(CB\)中点，证明：\(MA/\!/\)平面\(CNB_{1}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求这个几何体的体积．
              难度：难
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            • 6． \(①\)设向量 \(a\)， \(b\)满足\(|\) \(a\)\(|=1\)， \(b\)\(=(2,1)\)，且 \(a\)与 \(b\)的方向相反，则 \(a\)的坐标为________．
              \(②\)在\(( \)\(x\)\({\,\!}^{2}+\) \(x\)\(-1)^{5}\)的展开式中， \(x\)\({\,\!}^{3}\)的系数为________．
              \(③\)如图，网格纸上小正方形的边长为\(1\)，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为________．

              \(④\)在\(\triangle \)\(ABC\)中，\(M\)是\(BC\)的中点，\(BM\)\(=2\)，\(AM\)\(=\)\(AB\)\(-\)\(AC\)，则\(\triangle \)\(ABC\)的面积的最大值为________．

              难度：中等
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