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          共50条信息

            • 1．
              如图，五边形\(ABSCD\)中，四边形\(ABCD\)为长方形，三角形\(SBC\)为边长为\(2\)的正三角形，将三角形\(SBC\)沿\(BC\)折起，使得点\(S\)在平面\(ABCD\)上的射影恰好在\(AD\)上．
              \((\)Ⅰ\()\)当\(AB= \sqrt {2}\)时，证明：平面\(SAB⊥\)平面\(SCD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(AB=1\)，求四棱锥\(S-ABCD\)的侧面积．
              难度：较易
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            • 2．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(∠ABC=∠ACD=90^{\circ}\)，\(∠BAC=∠CAD=60^{\circ}\)，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA=2\)，\(AB=1.\)设\(M\)，\(N\)分别为\(PD\)，\(AD\)的中点．
              \((1)\)求证：平面\(CMN/\!/\)平面\(PAB\)；
              \((2)\)求二面角\(N-PC-A\)的平面角的余弦值．
              难度：较易
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            • 3．
              如图，在四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AA_{1}⊥\)平面\(ABCD\)，\(AB/\!/CD\)，\(AB⊥AD\)，\(AD=CD=1\)，\(AA_{1}=AB=2\)，\(E\)为\(AA_{1}\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求四棱锥\(C-AEB_{1}B\)的体积；
              \((\)Ⅱ\()\)设点\(M\)在线段\(C_{1}E\)上，且直线\(AM\)与平面\(BCC_{1}B_{1}\)所成角的正弦值为\( \dfrac {1}{3}\)，求线段\(AM\)的长度；
              \((\)Ⅲ\()\)判断线段\(B_{1}C\)上是否存在一点\(N\)，使得\(NE/\!/CD\)？\((\)结论不要求证明\()\)
              难度：较易
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            • 4．

              如图，在三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\(AB\bot \)平面\(A{{A}_{1}}{{C}_{1}}C\)，\(A{{A}_{1}}=AC\)\(.\)过\(A{{A}_{1}}\)的平面交\({{B}_{1}}{{C}_{1}}\)于点\(E\)，交\(BC\)于点\(F\)．



              \((\)Ⅰ\()\)求证：\({{A}_{1}}C\bot \)平面\(AB{{C}_{1}}\)；

              \((\)Ⅱ\()\)求证：\({{A}_{1}}A\,{/\!/}\,EF\)；

              \((\)Ⅲ\()\)记四棱锥\({{B}_{1}}-A{{A}_{1}}EF\)的体积为\({{V}_{1}}\)，三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)的体积为\(V.\)若\(\dfrac{{{V}_{1}}}{V}=\dfrac{1}{6}\)，求\(\dfrac{BF}{BC}\) 的值．

              难度：中等
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            • 5．
              设如图是某几何体的三视图，求该几何体的体积和表面积．
              难度：中等
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            • 6．
              鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源与古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分\((\)即榫卯结构\()\)啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称\(.\)从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经\(90^{\circ}\)榫卯起来，如图，若正四棱柱体的高为\(6\)，底面正方形的边长为\(1\)，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为 ______ \(.(\)容器壁的厚度忽略不计
              难度：较易
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            • 7．

              设某几何体的三视图如下图所示

              \((1)\)请你说明它是哪一种几何体？试用文字描述并用斜二测画法画出该几何体的直观图\((\)标明数据\()\)；

              \((2)\)求该几何体的体积．

              难度：较易
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            • 8．
              已知一个几何体的三视图如图所示．

              \((1)\)求此几何体的表面积；

              \((2)\)如果点\(P\)，\(Q\)在正视图中所示位置：\(P\)为所在线段中点，\(Q\)为顶点，求在几何体表面上，从\(P\)点到\(Q\)点的最短路径的长．

              难度：难
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            • 9．

              如图所示的几何体\(QPABCD\)为一简单组合体，在底面\(ABCD\)中，\({∠}DAB{=}60^{{∘}}{,}{AD}{⊥}{DC}{,}{AB}{⊥}{BC}{,}{QD}{⊥}\)平面\({ABCD}{,}PA{/\!/}QD{,}PA{=}1{,}AD{=}AB{=}QD{=}2\)．





              \(({Ⅰ})\)求证：平面\({PAB}{⊥}\)平面\(QBC\)；
              \(({Ⅱ})\)求该组合体\(QPABCD\)的体积．
              难度：中等
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            • 10． \(22\)、       \((\)本题满分\(12\)分\()\)

              如图， 为圆 的直径，点 、 在圆 上， ，矩形 所在的平面和圆 所在的平面互相垂直，且 ， ．


              \((1)\)求证： 平面 ；

              \((2)\)设 的中点为 ，求证： 平面 ；

              \((3)\)设平面 将几何体 分成的两个锥体的体积分别为 ， ，求 ．

              难度：难
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