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          共50条信息

            • 1． 直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的
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              ，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（5+
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              ）π，求这个旋转体的体积．
              难度：中等
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            • 2． 某甜品店制作一种蛋筒冰激凌，其上部分是半球形，下半部分呈圆锥形（如图），现把半径为10cm的圆形蛋皮等分成5个扇形蛋皮，用一个扇形蛋皮围成圆锥的侧面（蛋皮的厚度忽略不计）．
              （1）求该蛋筒冰激凌的高度；
              （2）求该蛋筒冰激凌的体积（精确到0.01cm3）．
              难度：中等
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            • 3． 某机器零件是如图所示的几何体（实心），零件下面是边长为10cm的正方体，上面是底面直径为4cm，高为10cm的圆柱．
              （Ⅰ）求该零件的表面积；
              （Ⅱ）若电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌0.11kg，问制造1000个这样
              的零件，需要锌多少千克？（注：π取3.14）
              难度：中等
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            • 4． 如图，在两块钢板上打孔，用顶帽呈半球形，钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一段每打出一个帽，使得与顶帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2（单位：mm）（加工中不计损失）．
              （1）若钉身长度是顶帽长度的2倍，求铆钉的表面积；
              （2）若每块钢板的厚底为12mm，求钉身的长度（结果精确到1mm）．
              难度：中等
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            • 5． 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，假设冰淇淋融化后体积不变，是否会溢出杯子？请说明理由．请用你的计算数据说明理由．（冰、水的体积差异忽略不计）（π取3.14）
              难度：较易
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            • 6． 某物流公司拟建造如图所示的有底容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的下端为圆柱形，上端顶盖为半球形，按照设计要求容器的体积为
              112π
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              立方米，且h≥4r．假设该容器的建造费用仅与表面积有关．已知圆柱形部分与底部每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为
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              2
              千元．设该容器的建造费用为y千元．
              （1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
              （2）求该容器的建造费用最小时的r．（注：球体积V=
              4
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              πr3；球表面积S=4πr2）
              难度：中等
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            • 7． （2014•陕西校级模拟）在如图所示的几何体中，△ABC是边长为2的正三角形，AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．
              （1）证明：AE∥平面BCD；
              （2）证明：平面BDE⊥平面CDE；
              （3）求该几何体的体积．
              难度：中等
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            • 8． 如图所示，已知AC⊥平面CDE，BD∥AC，△ECD为等边三角形，F为ED边上的中点，且CD=BD=2AC=2，
              （1）求证：CF∥面ABE； 
              （2）求证：面ABE⊥平面BDE；
              （3）求该几何体ABECD的体积．
              难度：中等
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            • 9． 如图，左侧的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图（单位：cm）．
              （1）求该多面体的体积；
              （2）证明：平面BDC′∥平面EFG．
              难度：中等
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            • 10． 已知等腰梯形PDCB中（如图），PB=3，DC=1，PD=BC=
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              ，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD．
              （Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面PCD；
              （Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把该几何体分成的两部分PDCMA与MACB的体积的比为2：1；
              （Ⅲ）在M满足（Ⅱ）的情况下，求二面角M-AC-P的余弦值．
              难度：中等
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