知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．
①当0＜CQ＜
1
2
时，S为四边形
②当CQ=
1
2
时，S为等腰梯形
③当CQ=
3
4
时，S与C₁D₁的交点R满足C₁R=
2
3

④当CQ=1时，S的面积为
6
2
．

难度：中等

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2．（2016•陕西校级模拟）如图所示，图2中实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形，若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是
1
4
，则此长方体的表面积为．

难度：中等

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3．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠BAA₁=∠DAA₁=∠BAD=60°，且所有棱长均为2，则对角线AC₁的长为．

难度：中等

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4．（2015秋•淄博校级期末）如图所示的平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D中，AB=AD=AA₁=1，∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，则CA₁的长= ．

难度：中等

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5．（2015秋•西藏校级期末）如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E，F分别为棱DD₁，AB上的点，下列说法正确的是．（填上所有正确命题的序号）
①AC₁⊥平面B₁EF；
②在平面A₁B₁C₁D₁内总存在与平面B₁EF平行的直线；
③△B₁EF在侧面BCC₁B₁上的正投影是面积为定值的三角形；
④当E，F为中点时，平面B₁EF截该正方体所得的截面图形是五边形．

难度：中等

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6．三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底是边长为1的正三角形，高AA₁=1，在AB上取一点P，设△PA₁C₁与面A₁B₁C₁所成的二面角为α，△PB₁C₁与面A₁B₁C₁所成的二面角为β，则tan（α+β）的最小值是．

难度：较难

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7．（2015秋•高安市校级期末）如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A′B′C′D′容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形EFGH的面积不改变；
③棱A′D′始终与水面EFGH平行；
④当E∈AA′时，AE+BF是定值．
其中所有正确的命题的序号是．

难度：较难

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8．（2015春•杭州校级月考）如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则当CQ∈ ．时，S为四边形；当CQ= 时S为等腰梯形；当CQ=1时，S的面积为．

难度：中等

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9．长方体各面所在平面将空间分成部分．

难度：中等

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10．球O为边长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球，P为球O的球面上动点，M为B₁C₁中点，DP⊥BM，则点P的轨迹周长为．

难度：较难

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