知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．

已知长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=3\)，\(AD=4\)，\(AA_{1}=5\)，则长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)外接球的表面积为\((\)　　\()\)

A．\(100π\)

B．\(75π\)

C．\(50π\)

D．\(25π\)

难度：易

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2．

长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=2\)，\(AA_{1}=2 \sqrt {3}\)，\(AD=3\)，则长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)　的外接球的直径为\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\(4\)

D．\(5\)

难度：较易

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3．

若三棱锥的三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为\(\sqrt{3}\)，\(2\)，\(3\)，且它的四个顶点在同一球面上，则此球的体积为\(\left( { } \right)\)

A．\(\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\pi\)

B．\(3\sqrt{3}\pi\)

C．\(\dfrac{32}{3}\pi\)

D．\(8\pi\)

难度：较难

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4．

一个球面上有四个点\(P\)、\(A\)、\(B\)、\(C\)，若\(PA\)、\(PB\)、\(PC\)两两垂直，且\(PA=PB=PC=1\)，则该球的表面积是________．

A．\(π\)

B．\(2π\)

C．\(2.5π\)

D．\(3π\)

难度：难

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5．

一个球面上有四个点\(P\)、\(A\)、\(B\)、\(C\)，若\(PA\)、\(PB\)、\(PC\)两两垂直，且\(PA=PB=PC=1\)，则该球的表面积是________．

A．\(π\)

B．\(2π\)

C．\(2.5π\)

D．\(3π\)

难度：难

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6．

一个四面体的所有棱长都为\(\sqrt{2}\)，四个顶点在同一个球面上，是此球的表面积为\((\) \()\)

A．\(3\pi \)

B．\(3\pi \)

C．\(3\sqrt{3}\pi \)

D．\(6\pi \)

难度：难

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7．

在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧棱垂直于底面，\(∠ACB=90^{\circ}\)，\(∠ABC=30^{\circ}\)，\(AC=1\)，且三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的体积为\(3\)，则三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的外接球的表面积为\((\)　　\()\)

A．\(π\)

B．\(12π\)

C．\(16π\)

D．\(32π\)

难度：中等

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8．

正方体的内切球和外接球的体积之比为 ( )

A．\(1∶ \sqrt{3} \)

B．\(1∶3\)

C．\(1∶9\)

D．\(1∶3 \sqrt{3} \)

难度：较难

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9．三个半径都是\(1\)的球放在一个圆柱内，每个球都接触到圆柱的底，则圆柱半径的最小值是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}+1\)

B．\( \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}+1\)

C．\( \sqrt {3}+1\)

D．\( \dfrac {3 \sqrt {3}}{4}+1\)

难度：较易

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10．

长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的\(8\)个顶点都在球\(O\)的表面上，\(E\)为\(AB\)的中点，\(CE=3\)，\(\cos ∠ACE= \dfrac {5 \sqrt {3}}{9}\)，且四边形\(ABB_{1}A_{1}\)为正方形，则球\(O\)的直经为\((\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(6\)

C．\(4\)或\( \sqrt {51}\)

D．\(6\)或\( \sqrt {53}\)

难度：较易

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