知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•万州区期末）如图，三棱锥P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，AP⊥PB，且AB=2
2
，AC=BC=2，E为PB边的中点．
（Ⅰ）求证：AP⊥PC；
（Ⅱ）若PC=1，求三棱锥A-PEC的体积．

难度：中等

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2．已知正方形ABCD的顶点都在半径为
7
的球O的球面上，且AB=
6
，则棱锥O-ABCD的体积为．

难度：中等

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3．（2015秋•忻州校级期末）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面三角形ABC是等边三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，D为棱AB的中点
（1）求证：平面A₁CD⊥平面AA₁B₁B
（2）求证：BC₁∥平面A₁CD
（3）若AB=1，AA₁=
3
，求三棱锥D-A₁B₁C的体积．

难度：中等

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4．正四棱锥的高为4，底面边长为6，求这个正四棱锥的侧面积和体积．

难度：中等

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5．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC₁=2AB．
（Ⅰ）求证：平面C₁CD⊥平面ADC₁；
（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅲ）求三棱锥D-CAB₁的体积．

难度：较难

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6．一个长为8cm，宽为6cm，高为10cm的密封的长方体盒子中放一个半径为1cm的小球，无论怎样摇动盒子，则小球在盒子中总不能到达的空间的体积为 cm³．

难度：较难

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7．如图，四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，△PCD是等边三角形，四边形ABCD是梯形，BC∥AD，BC⊥CD，AD=2BC=2
2
．
（1）若AB⊥PB，求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）在（1）的条件下，求二面角P-AB-D的大小．

难度：中等

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8．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则几何体的体积为 cm³．

难度：中等

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9．如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．
（1）求证：平面EFG∥平面PAB；
（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；
（3）求三棱锥C-EFG的体积．

难度：中等

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10．（Ⅰ）给定线段AB=4，用斜二测画法作正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁；
（Ⅱ）设P是棱A₁B₁上一点，PB1=
1
4
A1B1，求多面体P-BCC₁B₁的体积．

难度：中等

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