知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•鞍山一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB是直角，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E、F分别为PC、CD的中点．
（Ⅰ）试证：AB⊥平面BEF；
（Ⅱ）若V_C-BEF=1，求PA的长．

难度：中等

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2．（2016•雅安模拟）圆O上两点C，D在直径AB的两侧（如图甲），沿直径AB将圆O折起形成一个二面角（如图乙），若∠DOB的平分线交弧
BD
于点G，交弦BD于点E，F为线段BC的中点．
（Ⅰ）证明：平面OGF∥平面CAD．
（Ⅱ）若二面角C-AB-D为直二面角，且AB=2，∠CAB=45°，∠DAB=60°，求四面体FCOG的体积．

难度：较难

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3．（2016•淄博二模）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2AD=2DC=2CB=2，四边形ACFE是矩形，AE=1，平面ACFE⊥平面ABCD，点G是BF的中点．
（Ⅰ）求证：CG∥平面ADF；
（Ⅱ）求三棱锥E-AFB的体积．

难度：中等

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4．（2016•蚌埠二模）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABFE是平行四边形，DF∥BC，BC=BF=2DF=2
2
，∠BAC=90°，AB=AC，点E在底面ABC的射影为BC的中点O．
（1）证明：ED⊥平面EBC；
（2）求多面体ABCDEF的体积．

难度：中等

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5．（2016•虹口区二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=AD=AP=2，BC=1．求：
（1）异面直线PC与AD所成角的大小；
（2）四棱锥P-ABCD的体积与侧面积．

难度：中等

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6．（2016•赣州模拟）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，G为ABC的重心，延长线段AG交BC于F，B₁F交BC₁于E．
（1）求证：GE∥平面AA₁B₁B；
（2）平面AFB₁分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

难度：中等

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7．（2016•宜宾模拟）已知菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，将菱形ABCD沿对角线BD翻折，使点C翻折到点C₁的位置，点E，F，M分别是AB，DC₁，BC₁的中点．
（I）求证：AC₁⊥BD；
（Ⅱ）当EM=2
6
时，求三棱锥B-EFM的体积．

难度：中等

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8．（2016•衡阳三模）如图，已知ABCD是边长为2的正方形，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，设EA=1，FC=2．
（1）证明：EF⊥BD；
（2）求多面体ABCDEF的体积．

难度：中等

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9．（2016•宁德模拟）在四棱锥P-ABCD中，△ABC，△ACD都为等腰直角三角形，∠ABC=∠ACD=90°，E为PA的中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PCD；
（Ⅱ）若△PAC是边长为2的等边三角形，PB=
2
，求三棱锥P-BEC的体积．

难度：中等

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10．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC₁，
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（3）求三棱锥D-AA₁C₁的体积．

难度：较易

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