知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
直角三角形\(ABC\)的三个顶点都在球\(O\)的球面上， \(AB=AC=2\)，若球\(O\)的表面积为\(12π\)，则球心\(O\)到平面\(ABC\)的距离等于____．

难度：较易

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2．

四面体\(A-BCD\)中，\(AB=CD=AC=BD=2\sqrt{5}\)，\(AD=BC=2\sqrt{2}\)，则其外接球的表面积___________________．

难度：较难

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3．
\((1)\)已知向量\(a\)，\(b\)的夹角为\(60^{\circ}\)，\(|a|=2\)， \(|b |=1\)，则\(|a +2b |= \)______ ．

\((2).\)设\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases} & x+2y\leqslant 1 \\ & 2x+y\geqslant -1 \\ & x-y\leqslant 0 \end{cases}\)，则\(z=3x-2y\)的最小值为 ______ ．

\((3)\)已知\(α∈\left(0, \dfrac{π}{2}\right),\tan α=2 \)，则\(\cos \left(α- \dfrac{π}{4}\right) =\)______ ．

\((4)\)已知三棱锥\(S-ABC\)的所有顶点都在球\(O\)的球面上，\(SC\)是球\(O\)的直径，若平面\(SCA⊥\)平面\(SCB\)，\(SA=AC\)，\(SB=BC\)，三棱锥\(S-ABC\)的体积为\(9\)，则球\(O\)的表面积为______ ．

难度：较难

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4．

\((1)\)设直线\(ax-y+3=0\)与圆\({\left(x-1\right)}^{2}+{\left(y-2\right)}^{2}=4 \)相交于\(A\)、\(B\)两点，且弦\(AB\)的长为\(2 \sqrt{3} \)，则\(a=\)______．

\((2)\)在\(∆ABC \)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(\sin A=2\sin B \)，且\(a+b= \sqrt{3}c \)，则角\(C\)的大小为______．

\((3)\)已知正四棱锥，其底面边长为\(2\)，侧棱长为\(\sqrt{3} \)，则该四棱锥外接球的表面积是______．

\((4)\) 在数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)中，\({a}_{1}=1,\left({n}^{2}+n\right)\left({a}_{n+1}-{a}_{n}\right)=2 \)，则\({a}_{20}= \)_____．

难度：较难

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5．
已知三棱锥\(P-ABC\)的三条侧棱两两互相垂直，且\(AB=2,AC= \sqrt{7},BC= \sqrt{13} \)，则此三棱锥外接球的体积为_______

难度：中等

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6．
如图，\(ABCD\)是边长为\(2\)的正方形，点\(E\)，\(F\)分别为边\(BC\)，\(CD\)的中点，将\(\vartriangle ABE\)，\(\vartriangle ECF\)，\(\vartriangle FDA\)分别沿\(AE\)，\(EF\)，\(FA\)折起，使\(B\)，\(C\)，\(D\)三点重合于点\(P\)，若四面体\(PAEF\)的四个顶点在同一球面上，则该球的表面积是__________．

难度：难

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7．
火星的半径约是地球半径的一半，则地球的体积是火星体积的________倍．

难度：易

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8．
已知四棱锥\(P-ABCD\)的底面\(ABCD\)是边长为\(a\)的正方形，其外接球的表面积为\(28π\)，\(\triangle PAB\)是等边三角形，平面\(PAB⊥\)平面\(ABCD\)，则\(a=\)________．

难度：中等

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9．
已知正四棱锥\(O-ABCD\)的体积为\( \dfrac{3 \sqrt{2}}{2} \)，底面边长为\( \sqrt{3} \)，则以\(O\)为球心，\(OA\)为半径的球的表面积为 ______ ．

难度：中等

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10．

\((1)\)若\(\left( x+a \right){{\left( 1+2x \right)}^{5}}\)的展开式中\({{x}^{3}}\)的系数为\(20\)，则\(a=\)__________．

\((2)\)平面向量\( \overset{→}{a}与 \overset{→}{b} \)的夹角为，\(\overrightarrow{a}=\left( 3,4 \right),|\overrightarrow{b}|=1\)，则\(|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}|=\_\)________．

\((3)\)已知等腰\(Rt\Delta ABC\)中，\(AB=AC=2\)，\(D,E\)分别为\(AB,AC\)的中点，沿\(DE\)将\(\Delta ABC\)折成直二面角\((\)如图\()\)，则四棱锥\(A-DECB\)的外接球的表面积为__________．

\((4)\)在\(\Delta ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且满足\(2{{\cos }^{2}}\dfrac{A}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\sin A\)，\(\sin (B-C)=4\cos B\sin C\)，则\(\dfrac{b}{c}=\)____________．

难度：中等

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