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          共50条信息

            • 1．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，底面为正方形\(ABCD\)，\(PC⊥\)底面\(ABCD\)，该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为\(6\)的等腰直角三角形．
              \((1)\)画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；
              \((2)\)求证：\(AD⊥PD\)；
              \((3)\)求四棱锥\(P-ABCD\)外接球的直径．
              难度：较易
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            • 2．
              如图，正三棱锥\(O-ABC\)的底面边长为\(2\)，高为\(1\)，求该三棱锥的体积及表面积．
              难度：较易
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            • 3．
              在四棱锥\(S-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为矩形，平面\(SAB⊥\)平面\(ABCD\)，平面\(SAD⊥\)平面\(ABCD\)，且\(SA=2AD=3AB\)．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(SA⊥\)平面\(ABCD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(E\)为\(SC\)的中点，三棱锥\(E-BCD\)的体积为\( \dfrac {8}{9}\)，求四棱锥\(S-ABCD\)外接球的表面积．
              难度：较易
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            • 4．
              如图\(1\)，在正方形\(ABCD\)中，点，\(E\)，\(F\)分别是\(AB\)，\(BC\)的中点，\(BD\)与\(EF\)交于点\(H\)，点\(G\)，\(R\)分别在线段\(DH\)，\(HB\)上，且\( \dfrac {DG}{GH}= \dfrac {BR}{RH}.\)将\(\triangle AED\)，\(\triangle CFD\)，\(\triangle BEF\)分别沿\(DE\)，\(DF\)，\(EF\)折起，使点\(A\)，\(B\)，\(C\)重合于点\(P\)，如图\(2\)所示．
              \((1)\)求证：\(GR⊥\)平面\(PEF\)；
              \((2)\)若正方形\(ABCD\)的边长为\(4\)，求三棱锥\(P-DEF\)的内切球的半径．
              难度：较易
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            • 5．

              如图已知\(O\)是边长为\(2 \sqrt{2} \)的正方形\(ABCD\)的中心，点\(E\)，\(F\)分别是\(AD\)，\(BC\)的中点，沿对角线\(AC\)把正方形\(ABCD\)折成二面角\(D-AC-B\)．

              \((1)\)证明：四面体\(ABCD\)的外接球的体积为定值，并求出定值；

              \((2)\)若二面角\(D-AC-B\)为直二面角，求二面角\(E-OF-A\)的余弦值．

              难度：难
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            • 6．

              如图，在四面体\(A-BCD\)中，\(AD\bot \)平面\(BCD\)，\(BC\bot CD\)，\(BC=CD=AD=2\)，\(M\)为\(AC\)的中点．




              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(BC\bot MD\)；

              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(B-MD-C\)的余弦值．

              \((\)Ⅲ\()\)求四面体\(A-BCD\)的外接球的表面积．

              \((\)注：如果一个多面体的顶点都在球面上，那么常把该球称为多面体的外接球\(.\) 球的表面积\(S=4{ }\!\!\pi\!\!{ }{{R}^{2}})\)

              难度：中等
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            • 7． \((1)\)已知球的直径为\(2\)，求它的表面积和体积．

              \((2)\)已知球的体积为\(36π\)，求它的表面积．

              难度：易
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            • 8．

              如图\(1\)，在正方形\(ABCD\)中，点\(E\)，\(F\)分别是\(AB\)，\(BC\)的中点，\(BD\)与\(EF\)交于点\(H\)，点\(G\)，\(R\)分别在线段\(DH\)，\(HB\)上，且\( \dfrac{DG}{GH}= \dfrac{BR}{RH} \)，将\(∆AED,∆CFD,∆BEF \)分别沿\(DE\)，\(DF\)，\(EF\)折起，使点\(A\)，\(B\)，\(C\)重合于点\(P\)，如图\(2\)所示。



              \((I)\)求证：\(GR⊥ \)平面\(PEF\)；

              \((II)\)若正方形\(ABCD\)的边长为\(4\)，求三棱锥\(P-DEF\)的内切球的半径。

              难度：较易
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            • 9．

              如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．

              难度：较易
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            • 10．

              已知\(SC\)是球\(O\)的直径，\(A,B\)是球\(O\)球面上的两点，且\(CA=CB=1,AB=\sqrt{3}\)，若三棱锥\(S-ABC\)的体积为\(1\)，则球\(O\)的表面积为________

              难度：较难
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