知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图所示，在正方体\(ABCD-A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)中，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别是\(BC\)，\(CC\)\({\,\!}_{1}\)，\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)，\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(A\)的中点\(.\)求证：

\((1)BF/\!/HD\)\({\,\!}_{1}\) ；
\((2)EG/\!/\)平面\(BB\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)；
\((3)\)平面\(BDF/\!/\)平面\(B\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)\({\,\!}_{1}\) H.

难度：较易

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2．空间四边形\(ABCD\)中，点\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)为边\(AB\)、\(BC\)、\(CD\)、\(DA\)上的点，且\(EH/\!/FG\)，求证：\(EH/\!/BD\)．

难度：较难

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3．
已知\(E\)、\(F\)分别是棱长为\(1\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱\(BC\)、\(CC_{1}\)的中点\(;\)

\((1)\)求证：\(EF\) \(/\!/\)\(AD_{1}^{{}}\) \(;\)

\((2)\)求截面\(AEFD\)\({\,\!}_{1}\)与底面\(ABCD\)所成二面角的正弦值．

难度：较易

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4．
如图，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别是空间四边形\(ABCD\)的边\(AB\)，\(BC\)，\(CD\)，\(DA\)上的中点．

\((1)\)求证：四边形\(EFGH\)为平行四边形；
\((2)\)求证：直线\(BD/\!/\)平面\(EFGH\)；

难度：易

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5．在空间四面体\(ABCD\)中，若\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别是\(AB\)，\(BD\)，\(CD\)，\(AC\)的中点，且\(AD⊥BC\)．

\((1)\)求证：四边形\(EFGH\)是矩形．
\((2)\)求证：\(AD/\!/\)平面\(EFGH\)．

难度：难

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6．
已知正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\) ，\(E\)，\(F\)分别是\(AA_{1}\)，\(CC_{1}\)的中点

\((1)\)求证：四边形\(BEDF_{1}\)为平行四边形

\((2)\)求异面直线\(BE\)与\(AC\)的夹角的余弦值

难度：难

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7．空间四边形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分别是\(AB\)、\(AD\)的中点，\(G\)、\(H\)分别为\(BC\)、\(CD\)上的点，且\({CG}{=}\dfrac{1}{3}{CB}{,}{CH}{=}\dfrac{1}{3}{CD}\)求证：\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)四点共面．

难度：难

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8．（2016春•沭阳县期末）请在括号内加注理由或在横线上填入相关内容：
已知：如图，直线FG分别交AB、CD于点F、G，且∠1=∠2．
求证：∠A+∠AEC+∠C=360°．
证明：过点E作EH∥AB（经过直线外有且只有一条直线与已知直线平行）
∴∠A+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠1=∠2（已知）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴EH∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠C+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A+∠3+∠4+∠C=180°+180°（等式性质）
即：∠A+∠AEC+∠C=360°．

难度：中等

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9．已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么？

难度：中等

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10．空间四边形ABCD中，点E、F、G、H为边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG，求证：EH∥BD．

难度：较易

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