9.
\((1)\)已知向量\(a\),\(b\)的夹角为\(60^{\circ}\),\(|\)\(a\)\(|=2\),\(|\)\(b\)\(|=1\),则\(|\)\(a\)\(+\)\(2b\)\(|=\)________
\((2)\)设\(P\)表示一个点,\(m\),\(n\)表示两条不重合的直线,\(α\),\(β\)是两个不同的平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是_______
\(①P\in m,P\in \alpha \Rightarrow m\subset \alpha .\)
\(②m\bigcap n=P,n\subset \beta \Rightarrow m\subset \beta \)
\(③m\parallel n\) \(,m\subset \alpha ,P\in n,P\in \alpha \Rightarrow n\subset \alpha \)
\(④\alpha \bigcap \beta =n,P\in \alpha ,P\in \beta \Rightarrow P\in n\)
\((3)\)已知直线\(l\)经过点\(A(-\cos \theta ,{{\sin }^{2}}\theta )\)和\(B(0,1)\)两个不同的点,则直线\(l\)倾斜角的取值范围是________.
\((4)\)已知数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)满足\({{a}_{1}}=1,{{a}_{n}}+{{a}_{n+1}}={{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{n}}(n\in {{N}^{*}}),{{S}_{n}}={{a}_{1}}+4{{a}_{2}}+{{4}^{2}}{{a}_{3}}+\cdot \cdot \cdot +{{4}^{n-1}}{{a}_{n}} .\)类比课本中推导等比数列前\(n\)项和公式的方法,可求得\(5{{S}_{n}}-{{4}^{n}}{{a}_{n}}=\)