知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，已知\(AC⊥BC\)，\(BC=CC_{1}\)，设\(AB_{1}\)的中点为\(D\)，\(BC_{1}∩B_{1}C=E.\)求证：
\((\)Ⅰ\()DE/\!/\)平面\(AA_{1}C_{1}C\)；
\((\)Ⅱ\()BC_{1}⊥AB_{1}\)．

难度：较易

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2．
把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“若\(p\)，则\(q\)”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，判断它们的真假．

难度：较难

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3．
如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA⊥\)底面\(ABCD\)，\(AB=1\)，点\(E\)为棱\(PC\)的中点\(.AD⊥AB\)，\(AB/\!/DC\)，\(AD=DC=AP=2\)．
\((1)\)证明：\(BE⊥DC\)；
\((2)\)求二面角\(E-AB-P\)的大小．

难度：较易

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4．
如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PD⊥\)底面\(ABCD\)，\(AD/\!/BC\)，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(BC=2AB=2AD\)．
\((1)\)求证：\(BD⊥PC\)；
\((2)\)若\(AP⊥PC\)，设平面\(PAD\)与平面\(PBC\)的交线为\(l\)，求二面角的大小．

难度：较易

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5．
如图，四棱锥\(P-ABCD\)的底面\(ABCD\)为棱形，面\(PAD⊥\)面\(ABCD\)，\(PA=PD=5\)，\(AD=6\)，\(∠DAB=60^{\circ}\)，\(E\)为\(AB\)的中点．
\((1)\)证明：\(AC⊥PE\)；
\((2)\)求二面角\(D-PA-B\)的余弦值．

难度：较易

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6．
如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(CC_{1}⊥\)底面\(ABC\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，\(AB=5\)，点\(D\)是\(AB\)的中点．
\((1)\)求证\(AC⊥BC_{1}\)
\((2)\)求证\(AC_{1}/\!/\)平面\(CDB_{1}\)．

难度：较易

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7．
如图，平面\(ABEF⊥\)平面\(ABC\)，四边形\(ABEF\)为矩形，\(AC=BC\)，\(O\)为\(AB\)的中点，\(OF⊥EC\)．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(OE⊥FC\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(AC= \sqrt {3}.AB=2\)时，求三棱锥\(O-CEF\)的体积．

难度：难

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8．
如图，已知四棱锥\(P-ABCD\)，底面\(ABCD\)为菱形，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(∠ABC=60^{\circ}\)，\(E\)，\(F\)分别是\(BC\)，\(PC\)的中点．
\((1)\)证明：\(AE⊥PD\)；
\((2)\)若\(PA=AB=2\)，求二面角\(E-AF-C\)的余弦值．

难度：较易

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9．
已知如图正四面体\(SABC\)的侧面积为\(48 \sqrt {3}\)，\(O\)为底面正三角形\(ABC\)的中心．
\((1)\)求证：\(SA⊥BC\)；
\((2)\)求点\(O\)到侧面\(SABC\)的距离．

难度：较易

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10．
如图，在六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，平面\(ABCD/\!/\)平面\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)，\(DD_{1}/\!/\)平面\(A_{1}B_{1}BA\)，\(DD_{1}/\!/\)平面\(B_{1}BCC_{1}\)．
\((1)\)证明：\(DD_{1}/\!/BB_{1}\)；
\((2)\)已知六面体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长均为\(2\)，且\(BB_{1}⊥\)平面\(ABCD\)，\(∠BAD=60^{\circ}\)，\(M\)，\(N\)分别为棱\(A_{1}B_{1}\)，\(B_{1}C_{1}\)的中点，求四面体\(D-MNB\)的体积．

难度：较易

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