知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设AA₁是正方体的一条棱，则这个正方体中与AA₁异面的棱共有条．

难度：易

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2．分别在两个平行平面内的两条直线间的位置关系不可能为
①平行 ②相交 ③异面 ④垂直．

难度：中等

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3．如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱C₁D₁、C₁C的中点，有以下四个结论：
①直线AM与CC₁是相交直线；
②直线AM与BN是平行直线；
③直线BN与MB₁是异面直线；
④直线AM与DD₁是异面直线．
其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．

难度：中等

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4．（2016•全国）α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：
①如果m⊥n ， m⊥α ， n∥β ，那么α⊥β.
②如果m⊥α ， n∥α ，那么m⊥n.
③如果α∥β ， m $\text{[math]}$ α ，那么m∥β.
④如果m∥n ， α∥β ，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）

难度：中等

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5．下列五个正方体图形中，l是正方体的一条体对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面MNP的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）

请证明你所选序号其中的一个．

难度：中等

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6．在底面是正方形的长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，MN在平面ACCA₁内，且MN⊥AC，则MN和BB₁的位置关系是

难度：中等

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7．下列五个正方体图形中，l是正方体的一条体对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面MNP的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）．

请证明你所选序号其中的一个．

难度：中等

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8．（2015秋•福州校级期末）如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：
①B，E，F，C四点共面；
②直线BF与AE异面；
③直线EF∥平面PBC；
④平面BCE⊥平面PAD；．
⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径．
其中正确的有．（请写出所有符合条件的序号）

难度：较难

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9．（2012•陆丰市校级模拟）在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A₁C⊥B₁D₁．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）

难度：较易

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10．将边长为2，一个内角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E，F分别为AC，BD的中点，则下列命题中正确的是．
①EF∥AB；
②EF⊥BD；
③EF有最大值，无最小值；
④当四面体ABCD的体积最大时，AC=
6
；
⑤AC垂直于截面BDE．

难度：较难

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