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          共50条信息

            • 1． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，且AB=2，
              （ 1 ）求证：BD1∥面AEC；
              （2）求三棱锥C-ADE的体积．
              难度：中等
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            • 2． （2016春•亭湖区校级期中）如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，M为PC中点．
              （1）求证：BC∥平面PAD；
              （2）求证：AP∥平面MBD．
              难度：中等
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            • 3． （2015秋•北京校级期中）如图，在四棱锥S-ABCD中，所有侧棱长与底面边长均相等，E为SC的中点．求证：
              （Ⅰ） SA∥平面BDE；
              （Ⅱ） SC⊥BD．
              难度：中等
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            • 4． 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC与F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示
              （Ⅰ） 求证：平面AEF⊥平面BCD；
              （Ⅱ） 在线段AF上是否存在点M使得EM∥平面ADC？若存在，请指明点M的位置；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．
              （Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；
              （Ⅱ）求证：BD⊥AE．
              难度：较易
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            • 6． （2015秋•北京校级期中）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD．E，F分别为底边AB和侧棱PC的中点．
              （Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
              （Ⅱ）求证：EF⊥FD．
              难度：中等
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            • 7． 已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点．求证：
              （1）EF∥平面ABCD；
              （2）平面AMN∥平面EFDB．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E是棱PA的中点，PD⊥BC，求证：
              （Ⅰ）PC∥平面BED；
              （Ⅱ）BC⊥PC．
              难度：中等
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