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          共50条信息

            • 1．

              如图，\(P\)为平行四边形\(ABCD\)所在平面外一点，\(M\)、\(N\)分别为\(AB\)、\(PC\)的中点，平面\(PAD∩\)平面\(PBC=l\)．


              \((1)\)求证：\(BC/\!/l\)；

              \((2)MN\)与平面\(PAD\)是否平行？试证明你的结论．

              难度：较易
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            • 2．
              如图，直棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，底面\(ABCD\)是直角梯形，\(∠BAD=∠ADC=90^{\circ}\)，\(AB=2AD=2CD=2\)．
              \((1)\)求证：\(AC⊥\)平面\(BB_{1}C_{1}C\)；
              \((2)\)在\(A_{1}B_{1}\)上是否存一点\(P\)，使得\(DP\)与平面\(BCB_{1}\)与平面\(ACB_{1}\)都平行？证明你的结论．
              难度：难
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            • 3．
              如图所示，在三棱锥\(P-ABQ\)中，\(PB⊥\)平面\(ABQ\)，\(BA=BP=BQ\)，\(D\)，\(C\)，\(E\)，\(F\)分别是\(AQ\)，\(BQ\)，\(AP\)，\(BP\)的中点，\(AQ=2BD\)，\(PD\)与\(EQ\)交于点\(G\)，\(PC\)与\(FQ\)交于点\(H\)，连接\(GH\)．
              \((1)\)求证：\(AB/\!/GH\)；
              \((2)\)求二面角\(D-GH-E\)的余弦值．
              难度：较易
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            • 4．
              如图，底面为直角梯形的四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，侧棱\(AA_{1}⊥\)底面\(ABCD\)，\(E\)为\(A_{1}B_{1}\)的中点，且\(\triangle ABE\)为等腰直角三角形，\(AB/\!/CD\)，\(AB⊥BC\)，\(AB=2CD=2BC\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(AB⊥DE\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求直线\(EC\)与平面\(ABE\)所成角的正弦值；
              \((\)Ⅲ\()\)线段\(EA\)上是否存在点\(F\)，使\(EC/\!/\)平面\(FBD\)？若存在，求出\( \dfrac {EF}{EA}\)；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 5．
              如图，在各棱长均为\(2\)的三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧面\(A_{1}ACC_{1}⊥\)底面\(ABC\)．
              \((1)\)求三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的体积；
              \((2)\)已知点\(D\)是平面\(ABC\)内一点，且四边形\(ABCD\)为平行四边形，在直线\(AA_{1}\)上是否存在点\(P\)，使\(DP/\!/\)平面\(AB_{1}C\)？若存在，请确定点\(P\)的位置，若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 6．
              如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，平面\(PAC⊥\)平面\(ABC\)，\(PA⊥AC\)，\(AB⊥BC.\)设\(D\)，\(E\)分别为\(PA\)，\(AC\)中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(DE/\!/\)平面\(PBC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：\(BC⊥\)平面\(PAB\)；
              \((\)Ⅲ\()\)试问在线段\(AB\)上是否存在点\(F\)，使得过三点 \(D\)，\(E\)，\(F\)的平面内的任一条直线都与平面\(PBC\)平行？若存在，指出点\(F\)的位置并证明；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 7．
              如图所示，四边形\(ABCD\)为矩形，\(AD⊥\)平面\(ABE\)，\(AE=EB=BC\)，\(F\)为\(CE\)上的点，且\(BF⊥\)平面\(ACE\)．
              \((1)\)求证：\(AE⊥BE\)；
              \((2)\)设\(M\)在线段\(AB\)上，且满足\(AM=2MB\)，试在线段\(CE\)上确定一点\(N\)，使得\(MN/\!/\)平面\(DAE\)．
              难度：较易
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            • 8．

              如图所示，在三棱锥\(P\)\(­\)\(ABQ\)中，\(PB\)\(⊥\)平面\(ABQ\)，\(BA\)\(=\)\(BP\)\(=\)\(BQ\)，\(D\)，\(C\)，\(E\)，\(F\)分别是\(AQ\)，\(BQ\)，\(AP\)，\(BP\)的中点，\(AQ\)\(=2\)\(BD\)，\(PD\)与\(EQ\)交于点\(G\)，\(PC\)与\(FQ\)交于点\(H\)，连接\(GH\)．

              \((1)\)求证：\(AB\)\(/\!/\)\(GH\)；

              \((2)\)求二面角\(D-\)\(­\)\(GH\)\(­\)\(-E\)的余弦值．

              难度：难
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            • 9．

              如图，矩形\(ABCD\)所在平面与三角形\(ECD\)所在平面相交于\(CD,AE\bot \)平面\(ECD\)， \(2AE=AB=DE=2\)，点\(M\)在线段\(AE\)上，\(N\)为线段\(CD\)的中点．



              \((1)\)证明\(AB\bot \)平面\(ADE\)；

              \((2)\)若\(M\)为\(AE\)中点，求平面\(BDM\)与平面\(BNE\)所成锐二面角的余弦值；

              \((3)\)若\(EN/\!/\)平面\(BDM\)，求\(MN\)的长．

              难度：较难
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            • 10．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PD⊥\)底面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)是直角梯形，\(AB/\!/DC\)，\(AB⊥AD\)，\(AB=3\)，\(CD=2\)，\(PD=AD=5.E\)是\(PD\)上一点．
              \((1)\)若\(PB/\!/\)平面\(ACE\)，求\( \dfrac {PE}{ED}\)的值；
              \((2)\)若\(E\)是\(PD\)中点，过点\(E\)作平面\(α/\!/\)平面\(PBC\)，平面\(α\)与棱\(PA\)交于\(F\)，求三棱锥\(P-CEF\)的体积．
              难度：较易
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