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          共50条信息

            • 1． 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，F，F，G，H分别为棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，则下列结论中正确的是（　　）
              A．AD1∥平面EFGH
              B．BD1∥GH
              C．BD∥EF
              D．平面EFGH∥平面A1BCD1
              难度：中等
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            • 2． 已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，可以作为α∥β的充分条件的是（　　）
              A．m∥n，m⊂α，n⊂β
              B．m∥n，m⊥α，n⊥β
              C．m⊥n，m∥α，n∥β
              D．m⊥n，m⊥α，n⊥β
              难度：易
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            • 3．
              如图，在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(AC=AA_{1}=2\)，\(D\)为棱\(CC_{1}\)的中点，\(G\)为棱\(AA_{1}\)上一点，\(AB_{1}∩A_{1}B=O\)．
              \((1)\)确定\(G\)的位置，使得平面\(C_{1}OG/\!/\)平面\(ABD\)，并说明理由；
              \((2)\)设二面角\(D-AB-C\)的正切值为\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，\(AC⊥BC\)，\(E\)为线段\(A_{1}B\)上一点，且\(CE\)与平面\(ABD\)所成角的正弦值为\( \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}\)，求线段\(BE\)的长．
              难度：较易
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            • 4．
              如图，在多面体\(ABCDEF\)中，\(ABCD\)是正方形，\(BF⊥\)平面\(ABCD\)，\(DE⊥\)平面\(ABCD\)，\(BF=DE\)，点\(M\)为棱\(AE\)的中点．
              \((1)\)求证：平面\(BMD/\!/\)平面\(EFC\)；
              \((2)\)若\(AB=1\)，\(BF=2\)，求三棱锥\(A-CEF\)的体积．
              难度：较易
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            • 5．
              如图，在多面体\(ABCDEF\)中，四边形\(ABCD\)是菱形，\(EF/\!/AC\)，\(EF=1\)，\(∠ABC=60^{\circ}\)，\(CE⊥\)平面\(ABCD\)，\(CE= \sqrt {3}\)，\(CD=2\)，\(G\)是\(DE\)的中点．
              \((1)\)求证：平面\(ACG/\!/\)平面\(BEF\)；
              \((2)\)求直线\(AD\)与平面\(ABF\)所成的角的正弦值．
              难度：较易
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            • 6．
              已知\(m\)，\(n\)是两条不同直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)是三个不同平面，下列命题中正确的是\((\)　　\()\)
              A．若\(m/\!/α\)，\(n/\!/α\)，则\(m/\!/n\)
              B．若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，则\(α/\!/β\)
              C．若\(m/\!/α\)，\(m/\!/β\)，则\(α/\!/β\)
              D．若\(m⊥α\)，\(n⊥α\)，则\(m/\!/n\)
              难度：中等
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            • 7．
              如图，在多面体\(ABCDEF\)中，\(ABCD\)是正方形，\(BF⊥\)平面\(ABCD\)，\(DE⊥\)平面\(ABCD\)，\(BF=DE\)，点\(M\)为棱\(AE\)的中点．
              \((1)\)求证：平面\(BMD/\!/\)平面\(EFC\)；
              \((2)\)若\(DE=2AB\)，求直线\(AE\)与平面\(BDM\)所成的角的正弦值．
              难度：较易
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            • 8．
              如图，在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=1\)，\(AD=2\)，\(E\)，\(F\)分别为\(AD\)，\(AA_{1}\)的中点，\(Q\)是\(BC\)上一个动点，且\(BQ=λQC(λ > 0)\)．
              \((1)\)当\(λ=1\)时，求证：平面\(BEF/\!/\)平面\(A_{1}DQ\)；
              \((2)\)是否存在\(λ\)，使得\(BD⊥FQ\)？若存在，请求出\(λ\)的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 9．
              如图，平面\(ACEF⊥\)平面\(ABCD\)，四边形\(ABCD\)是菱形，\(∠ABC=60^{\circ}\)，\(AF/\!/CE\)，\(AF⊥AC\)，\(AB=AF=2\)，\(CE=1\)．
              \((1)\)求四棱锥\(B-ACEF\)的体积；
              \((2)\)在\(BF\)上有一点\(P\)，使得\(AP/\!/DE\)，求\( \dfrac {BP}{PF}\)的值．
              难度：较易
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            • 10．
              如图，正方形\(ABCD\)与等边三角形\(ABE\)所在的平面互相垂直，\(M\)，\(N\)分别是\(DE\)，\(AB\)的中点．
              \((1)\)证明：\(MN/\!/\)平面\(BCE\)；
              \((2)\)求锐二面角\(M-AB-E\)的余弦值．
              难度：较易
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