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          共50条信息

            • 1． 如图，在四棱锥\(E-ABCD\)中，\(CD=2AB,AB/\!/CD,AB\bot AD\)，\(G,F\)分别为\(ED,DC\)中点．

              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(EB/\!/\)平面\(AGF\)；
              \((\)Ⅱ\()\)证明平面\(BCE/\!/\)平面\(AGF\)．
              难度：较难
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            • 2．

              如图，在底面为矩形的四棱锥\(P—ABCD\)中，\(PB⊥AB\)．

              \((1)\)证明：平面\(PBC⊥\)平面\(PCD\)；

              \((2)\)若\(PB=AB=\dfrac{4}{3}BC=4\)，平面\(PAB⊥\)平面\(ABCD\)，求三棱锥\(A—PBD\)与三棱锥\(P—BCD\)的表面积之差．

              难度：难
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            • 3．

              已知四棱锥\(S-ABCD\)的底面为平行四边形，且\(SD⊥\)面\(ABCD\)，\(AB=2AD=2SD\)，\(∠DCB=60^{\circ}\)，\(M\)、\(N\)分别为\(SB\)、\(SC\)中点，过\(MN\)作平面\(MNPQ\)分别与线段\(CD\)、\(AB\)相交于点\(P\)、\(Q\)．

              \((1)\)在图中作出平面\(MNPQ\)，使面\(MNPQ/\!/\)面\(SAD(\)不要求证明\()\)；

              \((2)\)若\(\overrightarrow{AQ}=\lambda \overrightarrow{AB}\)，是否存在实数\(λ\)，使二面角\(M-PQ-B\)的平面角大小为\(60^{\circ}\)？若存在，求出的\(λ\)值，若不存在，请说明理由．

              难度：难
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            • 4．
              已知四棱锥\(S-ABCD\)的底面为平行四边形，且\(SD⊥\)平面\(ABCD\)，\(AB=2AD=2SD\)，\(∠DCB=60^{\circ}\)，\(M\)，\(N\)分别为\(SB\)，\(SC\)的中点，过\(MN\)作平面\(MNPQ\)分别与线段\(CD\)，\(AB\)相交于点\(P\)，\(Q\)，且\( \overrightarrow{AQ}=λ \overrightarrow{AB}\)．
              \((1)\)当\(λ= \dfrac {1}{2}\)时，证明：平面\(MNPQ/\!/\)平面\(SAD\)；
              \((2)\)是否存在实数\(λ\)，使得二面角\(M-PQ-B\)为\(60^{\circ}\)？若存在，求出\(λ\)的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 5．
              在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M\)，\(N\)，\(P\)分别是\(C_{1}C\)，\(B_{1}C_{1}\)，\(C_{1}D_{1}\)的中点，求证：平面\(PMN/\!/\)平面\(A_{1}BD\)．
              难度：较易
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            • 6．
              在直三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(D\)，\(E\)，\(F\)分别为\(BC\)，\(BB_{1}\)，\(AA_{1}\)的中点，求证：平面\(B_{1}FC/\!/\)平面\(EAD\)．
              难度：较易
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            • 7．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)的底面\(ABCD\)是正方形，分\(E\)，\(F\)，\(G\)别为\(PD\)，\(AB\)，\(CD\)的中点，\(PD⊥\)平面\(ABCD\)
              \((1)\)证明\(AC⊥PB\)
              \((2)\)证明：平面\(PBC/\!/\)平面\(EFG\)．
              难度：难
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            • 8．
              如图所示，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(S\)是\(B_{1}D_{1}\)的中点，\(E\)、\(F\)、\(G\)分别是\(BC\)、\(CD\)和\(SC\)的中点\(.\)求证：
              \((1)\)直线\(EG/\!/\)平面\(BDD_{1}B_{1}\)；
              \((2)\)平面\(EFG/\!/\)平面\(BDD_{1}B_{1}\)．
              难度：中等
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            • 9．

              如图，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(O\)为底面\(ABCD\)的中心，\(P\)是\(DD_{1}\)的中点，设\(Q\)是\(CC_{1}\)上的点，问：当点\(Q\)在什么位置时，平面\(D_{1}BQ/\!/\)平面\(PAO\)？

              难度：较难
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            • 10．
              在直四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，底面\(ABCD\)为等腰梯形，\(AB/\!/CD\)，且\(AB=2CD\)，在棱\(AB\)上是否存在一点\(F\)，使平面\(C_{1}CF/\!/ADD_{1}A_{1}\)？若存在，求点\(F\)的位置，若不存在，请说明理由．
              难度：较易
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