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          共50条信息

            • 1． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：
              ①FG∥平面AA1D1D； ②EF∥平面BC1D1；
              ③FG∥平面BC1D1；   ④平面EFG∥平面BC1D1
              其中推断正确的序号是（　　）
              A．①③
              B．①④
              C．②③
              D．②④
              难度：中等
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            • 2． （2016•山西校级二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，且BC=2AD，AD⊥CD，PB⊥CD，点E在棱PD上，且PE=2ED．
              （1）求证：平面PCD⊥平面PBC；
              （2）求证：PB∥平面AEC．
              难度：中等
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            • 3． （2016•威海二模）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AD=DD1=2，BC=DC=1，DC⊥BC，AD∥BC，E，F分别为CC1，DD1的中点．
              （I）求证：BF⊥A1B1；
              （Ⅱ）求证：面BEF∥面AD1C1．
              难度：中等
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            • 4． （2016•通辽一模）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA是四棱锥P-ABCD的高，PA=AB=2，点M，N，E分别是PD，AD，CD的中点．
              （1）求证：平面MNE∥平面ACP；
              （2）求四面体AMBC的体积．
              难度：中等
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            • 5． 用符号语言表述面面平行的判定定理    ．
              难度：中等
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            • 6． 如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．
              （Ⅰ）求证：平面FGH∥平面PDE；
              （Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面AEB；
              （Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 7． （2014秋•成都校级月考）如图为正方体ABCD-A1B1C1D1的平面展开图，其中E、M、N分别为A1D1、BC、CC1的中点，
              （Ⅰ） 作出该正方体的水平放置直观图；
              （Ⅱ） 求证：平面BEC1∥平面D1MN．
              难度：中等
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            • 8． 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E∈PC，F∈PB，
              PE
              =3
              EC
              ，
              PF
              =λ
              FB
              ，若AF∥平面BDE，则λ的值为（　　）
              A．1
              B．3
              C．2
              D．4
              难度：较难
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            • 9． 如图，左侧的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图（单位：cm）．
              （1）求该多面体的体积；
              （2）证明：平面BDC′∥平面EFG．
              难度：中等
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            • 10． 如图1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，∠CAB=30°，BC=2，AD=4．把△DAC沿对角线AC折起到△PAC的位置，如图2所示，使得点P在平面ABC上的正投影H恰好落在线段AC上，连接PB，点E，F分别为线段PA，PB的中点．
              （Ⅰ）求证：平面EFH∥平面PBC；
              （Ⅱ）求直线HE与平面PHB所成角的正弦值；
              （Ⅲ）在棱PA上是否存在一点M，使得M到P，H，A，F四点的距离相等？请说明理由．
              难度：中等
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