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          共50条信息

            • 1． 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，E，F分别在棱BB1，DD1上，且AF∥EC1．
              （1）求证：AE∥FC1；
              （2）若AA1⊥平面ABCD，四边形AEC1F是边长为
              		6
              的正方形，且BE=1，DF=2，求线段CC1的长，并证明：AC⊥EC1．
              难度：中等
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            • 2． （文科做）已知平面α∥面β，AB、CD为异面线段，AB⊂α，CD⊂β，且AB=a，CD=b，AB与CD所成的角为θ，平面γ∥面α，且平面γ与AC、BC、BD、AD分别相交于点M、N、P、Q．
              （1）若a=b，求截面四边形MNPQ的周长；
              （2）求截面四边形MNPQ面积的最大值．
              难度：较难
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            • 3． 在空间四边形ABCD中，E、F、O、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且AC=BD，求证：EO与FH互相垂直平分．
              难度：较易
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            • 4． 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PA=
              		3
              AD=
              		3
              AB=
              		3
              ．
              （1）在线段BC上求作一点G，使得平面EFG∥平面PAB；
              （2）在（1）的条件下，求三棱锥C-EFG的高．
              难度：中等
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            • 5． 已知△ABC在平面α内，△A′B′C′在平面β内，AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′．求证：△ABC∽△A′B′C′．
              难度：较易
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            • 6． 如图，一个三棱锥，底面ABC为正三角形，侧棱SA=SB=SC=1，∠ASB=30°，M、N分别为棱SB和SC上的点，求△AMN的周长的最小值．
              难度：较易
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            • 7． 已知如图几何体A1C1E1-ABCDEF底面是边长为2的正六边形，AA1，CC1，EE1长度为2且都垂直与底面．
              （1）求A1C与平面FCE1成角的正弦值；
              （2）在线段A1C1上是否存在点M，使得平面ABM∥平面FCE1，若存在，求出M点所在位置；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 如图，已知α∥β，GH、GD、HE分别交α、β于A、B、C、D、E、F且GA=9，AB=12，BH=16，S△AEC=72，求S△BFD．
              难度：中等
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            • 9． 已知α∥β∥γ，直线AC与DF被平面α，β，γ所截，若AC与α成60°角，AB=4，BC=12，DF=10．求DE，EF的长及平面β，γ之间的距离．
              难度：较易
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            • 10． 如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条直线l，m分别与平面α、β、γ相交于点A、B、C和点D、E、F．已知AC=15cm，DE=5cm，AB：BC=1：3，求AB、BC、EF的长．
              难度：中等
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