知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．过两平行平面α、β外的点P两条直线AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交β于B、D两点，若PA=6，AC=9，PB=8，则BD的长为．

难度：中等

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2．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS=8，BS=6，CS=12，则SD= ．

难度：中等

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3．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四边形，E，F分别在棱BB₁，DD₁上，且AF∥EC₁．
（1）求证：AE∥FC₁；
（2）若AA₁⊥平面ABCD，四边形AEC₁F是边长为
6
的正方形，且BE=1，DF=2，求线段CC₁的长，并证明：AC⊥EC₁．

难度：中等

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4．如图，在五面体中，平面ABCD⊥平面BFEC，Rt△ACD、RtACB、Rt△FCB、Rt△FCE为全等直角三角形，AB=AD=FB=FE=1，斜边AC=FC=2．
（Ⅰ）证明：AF∥DE；
（Ⅱ）求棱锥D-BCEF的体积．

难度：中等

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5．已知如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D、D₁分别为AC、A₁C₁上的点．
（1）当
A1D1
D1C1
等于何值时，BC₁∥平面AB₁D_1？
（2）若平面BC₁D∥平面AB₁D₁，求
AD
DC
的值．

难度：较难

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6．如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE是直角梯形，∠BED=90°，BE∥CD，AB=6，BC=5，
CD
BE
=
1
3
，侧面ABE⊥底面BCDE，∠BAE=90°．
（1）求证：平面ADE⊥平面ABE；
（2）过点D作面α∥平面ABC，分别于BE，AE交于点F，G，求△DFG的面积．

难度：中等

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7．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过P点的两条直线PAC、PBD分别交α于A、B，交β于C、D，且PA=6，AC=9，AB=8，则CD的长为．

难度：较易

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8．已知平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，线段AB与线段CD交于点S，若AS=18，BS=27，CD=34，则CS= ．

难度：中等

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9．如图，沿等腰直角三角形ABC的中位线DE，将平面ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE得到四棱锥A-BCDE．
（1）求证：平面ABC⊥平面ACD；
（2）过CD的中点M的平面α与平面ABC平行，试求平面α与四棱锥A-BCDE各个面的交线所围成多边形的面积与三角形ABC的面积之比．

难度：中等

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10．（2010•福建模拟）如图所示，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A₁B₁，B₁C₁的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=
a
3
，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= ．

难度：中等

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