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          共50条信息

            • 1． （2016•浙江模拟）如图所示，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，侧面ABB1A1为菱形，∠DAB=∠DAA1．
              （Ⅰ）求证：A1B⊥AD；
              （Ⅱ）若AD=AB=2BC，∠A1AB=60°，点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点，求平面DCC1D1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值．
              难度：中等
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            • 2． （2016•柳州模拟）如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，若AB=2PC=
              		2
              ，D是PC的中点
              （1）证明：AB⊥PC；
              （2）求AD与平面ABC所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 3． （2016•湖南模拟）如图，四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是等边三角形．
              （1）证明：PB⊥CD；
              （2）求二面角A-PD-B的余弦值．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点
              （1）求证：EF⊥CD；
              （2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；
              （3）求DB与平面DEF所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 5． 如图所示，在棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，PA=AD=DC=2，AB=4且AB∥CD，∠BAD=90°
              （Ⅰ）求证：BC⊥PC；
              （Ⅱ）求PB与平面PAC所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 6． 已知几何体A-BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
              （Ⅰ）求此几何体的体积V的大小；
              （Ⅱ）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
              （Ⅲ）试探究在棱DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ，若存在，求出DQ的长，不存在说明理由．
              难度：中等
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            • 7． 一个多面体的三视图和直观图如下：
              （1）求证：MN∥平面CDEF；
              （2）求证：MN⊥AH；
              （3）求多面体A-CDEF的体积．
              难度：中等
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