知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•邯郸期末）如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，若CB=CD=CF=a．
（Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面AED；
（Ⅱ）求三棱锥A-CDF的体积．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．（2015秋•黄山期末）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠ACB=60°，AC=CC₁=2，BC=1，E，F分别是A₁C₁，BC的中点．
（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）求三棱锥E-ABC₁的体积．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．（2015秋•蚌埠期末）如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2AD=2，BD=
3
，PD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PBD；
（Ⅱ）在△PBD中，∠PBD=30°，点E在PB上且BE=3PE，求三棱锥P-CDE的体积．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．（2015秋•菏泽期末）如图，四棱锥A-BCDE中，AB=BCC，BE=
1
2
CD．CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．
（1）求证：EF∥面ABC；
（2）求证：面ADE⊥面ACD．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．如图，在四棱锥E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=
2π
3
．
（1）求证：平面ADE⊥平面ABE；
（2）求三棱锥A-BDE的体积．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．（2015秋•莱芜期末）如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面AA₁C₁C是矩形，侧面AA₁C₁C⊥侧面AA₁B₁B，且AB=4AA₁=4，∠BAA₁=60°，D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅱ）求证：DA₁⊥平面AA₁C₁C．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．（2015春•海南校级期末）如图，在三棱锥S-ABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）若SA=SC，BD⊥平面SAC，求证：平面SBD⊥平面ABC．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E为PA的中点，M在PD上．
（I）求证：AD⊥PB；
（Ⅱ）若
PM
PD
=λ，则当λ为何值时，平面BEM⊥平面PAB？
（Ⅲ）在（II）的条件下，求证：PC∥平面BEM．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．如图，在正方形AG₁G₂G₃中，点B，C分别是G₁G₂，G₂G₃的中点，点E，F分别是G₃C，AC的中点，现在沿AB，BC及AC把这个正方形折成一个四面体，使G₁，G₂，G₃三点重合，重合后记为G．
（I）判断在四面体GABC的四个面中，哪些面的三角形是直角三角形，若是直角三角形，写出其直角（只需写出结论）；
（Ⅱ）求证：AG⊥BC
（Ⅲ）请在四面体GABC的直观图中标出点E，F，求证：平面EFB⊥平面GBC．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．（2015秋•朝阳区期末）如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=1，AD=2，E为BC的中点，点M，N分别为棱DD₁，A₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：平面CMN∥平面A₁DE；
（Ⅱ）求证：平面A₁DE⊥平面A₁AE．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷