知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•南通模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面PAD，AB∥CD，CD=2AB=2BC，M，N分别是棱PA，CD的中点．
（1）求证：PC∥平面BMN；
（2）求证：平面BMN⊥平面PAC．

难度：中等

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2．（2016•南通模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，且AD=2BC，AD⊥CD，PA=PD，M为棱AD的中点．
（1）求证：CD∥平面PBM；
（2）求证：平面PAD⊥平面PBM．

难度：中等

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3．（2016•日照二模）如图，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD是矩形，四边形ABEF是等腰梯形，其中AB∥EF，AB=2AF，∠BAF=60°，O，P分别为AB，CB的中点，M为△OBF的重心．
（I）求证：平面ADF⊥平面CBF；
（II）求证：PM∥平面AFC．

难度：中等

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4．（2016•山东二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥底面ABCD，其中PA=PB，四边形ABCD是菱形，N为AC的中点，M是△PCD的中线PQ的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面PAB；
（Ⅱ）证明：平面MNC⊥平面ABCD．

难度：中等

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5．（2016•衡阳县模拟）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．
（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；
（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．

难度：中等

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6．（2016•泰州二模）如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别为棱AB，BC，C₁D₁的中点．
求证：（1）AP∥平面C₁MN；
（2）平面B₁BDD₁⊥平面C₁MN．

难度：中等

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7．（2016•日照一模）如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=
1
2
CD=1．点P为线段C₁D₁的中点．
（Ⅰ）求证：AP∥平面BDC₁；
（Ⅱ）求证：平面BCC₁⊥平面BDC₁．

难度：中等

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8．（2016•朝阳区一模）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=
3
．M，N分别为BC和CC₁的中点，P为侧棱BB₁上的动点．
（Ⅰ）求证：平面APM⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）若P为线段BB₁的中点，求证：A₁N∥平面APM；
（Ⅲ）试判断直线BC₁与平面APM是否能够垂直．若能垂直，求PB的值；若不能垂直，请说明理由．

难度：中等

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9．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AE⊥BD于E，延长AE交BC与F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示
（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面BCD；
（Ⅱ）在线段AF上是否存在点M使得EM∥平面ADC？若存在，请指明点M的位置；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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10．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，点P为DD₁的中点．
（1）求证：直线BD₁∥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD₁．

难度：中等

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