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          共50条信息

            • 1．

              如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱长为\(1\)，\(P\)，\(Q\)分别是线段\(AD_{1}\)和\(B_{1}C\)上的动点，且满足\(AP=B_{1}Q\)，则下列命题错误的是\((\)　　\()\)


              A．存在\(P\)，\(Q\)的某一位置，使\(AB/\!/PQ\)

              B．\(\triangle BPQ\)的面积为定值

              C．当\(PA > 0\)时，直线\(PB_{1}\)与\(AQ\)是异面直线
              D．无论\(P\)，\(Q\)运动到任何位置，均有\(BC⊥PQ\)
              难度：较难
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            • 2．

              正三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，若\(AB=\sqrt{2}B{{B}_{1}}\)，则\(A{B}_{1} \)与\({C}_{1}B \)所成角的大小为\((\)　　\()\)

              A．\(\dfrac{\pi }{3}\)
              B．\(\dfrac{\pi }{2}\)
              C．\(\dfrac{\pi }{6}\)
              D．\(\dfrac{\pi }{4}\)
              难度：较易
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            • 3．

              如图长方体中，\(AB=AD=2\sqrt{3}\)，\(CC_{1}=\sqrt{2}\)，则二面角\(C_{1}—BD—C\)的大小为\((\)    \()\)


              A．\(30^{0}\)
              B．\(45^{0}\)
              C．\(60^{0\;}\)
              D．\(90^{0}\)
              难度：中等
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            • 4．

              如图，\({ABCD}{-}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)为正方体，下面结论错误的是\(({  })\)



              A．\({BD}{/\!/}\)平面\(CB_{1}D_{1}\)
              B．\(AC_{1}{⊥}{BD}\)
              C．\(AC_{1}{⊥}\)平面\(CB_{1}D_{1}\)
              D．异面直线\(AD\)与\(CB_{1}\)所成的角为\(60^{{∘}}\)
              难度：易
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            • 5．
              在底面直径和高均为\(a\)的圆锥内作一内接圆柱，则该内接圆柱的最大侧面积为\((\)　　\()\)
              A．\(πa^{2}\)
              B．\( \dfrac {πa^{2}}{4}\)
              C．\( \dfrac {πa^{2}}{3}\)
              D．\( \dfrac {πa^{2}}{2}\)
              难度：较易
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            • 6．

              在四面体\(A-BCD\)中，棱\(AB\)，\(AC\)，\(AD\)两两互相垂直，则顶点\(A\)在底面\(BCD\)上的投影\(H\)为\(\triangle BCD\)的(    )

              A．垂心     
              B．重心      
              C．外心      
              D．内心
              难度：较难
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            • 7． 顶点在同一球面上的正四棱柱\(ABCD-{A}^{{{"}}}{B}^{{{"}}}{C}^{{{"}}}{D}^{{{"}}} \)中，\(AB=1 \)，\(A{A}^{{{"}}}= \sqrt{2} \)，则\(A\)、\(C\)两点间的球面距离为(    )
              A．\( \dfrac{π}{4} \)
              B．\( \dfrac{π}{2} \)
              C．\( \dfrac{ \sqrt{2}π}{4} \)
              D．\( \dfrac{ \sqrt{2}π}{2} \)
              难度：难
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            • 8．

              一个与球心距离为\(1\)的平面截球所得的圆面面积为\(\pi \)，则球的表面积为(    )

              A．\(8\sqrt{2}\pi \)
              B．\(8\pi \)
              C．\(4\sqrt{2}\pi \)
              D．\(4\pi \) 
              难度：较易
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            • 9．

              设\(l\)，\(m\)，\(n\)表示三条不同直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)表示三个不同平面，给出下列四个命题中真命题是

                  \(①\)若\(l⊥α\)，\(m⊥α\)，则\(l/\!/m\)；  \(②\)若\(m/\!/α\)，\(n/\!/β\)，\(α/\!/β\)，则\(m/\!/n\)；

                  \(③\)若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，则\(α/\!/β\)；  \(④\)若\(m\subset β\)，\(n\)是\(l\)在\(β\)内的射影，\(m⊥l\)，则\(m⊥n\)．

              A．\(①②\)
              B．\(②③\)
              C．\(①④\)
              D．\(③④\)
              难度：较易
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            • 10． 顶点在同一球面上的正四棱柱\(ABCD-{A}{{{"}}}{B}{{{"}}}{C}{{{"}}}{D}{{{"}}}\)中，\(AB=1\)，\(A{A}{{{"}}}=\sqrt{2}\)，则\(A\)、\(C\)两点间的球面距离为(    )
              A．\(\dfrac{\pi }{4}\)
              B．\(\dfrac{\pi }{2}\)
              C．\(\dfrac{\sqrt{2}\pi }{4}\)
              D．\(\dfrac{\sqrt{2}\pi }{2}\)
              难度：难
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