知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知：E是正方形ABCD的AB边延长线上一点，DE交CB于M，MN∥AE．求证：MN=MB．

难度：较难

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2．如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线与AE，BE分别交于C，D，其中∠APE=30°．
（1）求证：
ED
BD
•
PB
PA
=
PD
PC
；
（2）求∠PCE的大小．

难度：较难

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3．如图，已知实数t满足t∈（0，10），由t确定的两个任意点P（t，t），Q（10-t，0），问：
（1）直线PQ是否能通过点M（6，1）和点N（4，5）？
（2）在△OPQ中作内接正方形ABCD，顶点A、B在边OQ上，顶点C在边PQ上，顶点D在边OP上．
求图中阴影部分面积的最大值并求对应的顶点A、B、C、D的坐标．

难度：中等

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4．如图：长方体ABCD中，AB=10厘米，BC=15厘米，E，F分别是所在边的中点，求阴影部分的面积．（提示：由于图中AD平行于BC，可知AD：BF=AG：CF=DG：BG）

难度：中等

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5．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
5
，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F．
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等，在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗，如果不可能，请说明理由，如果可能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

难度：中等

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6．如图，四边形ABCD是平行四边形，P是BD上任意一点，过P点的直线分别交AB，DC于E，F，交DA，BC的延长线于G，H．
（1）求证：PE•PG=PF•PH；
（2）当过P点的直线绕点P旋转到F，H，C重合时，请判断PE、PC、PG的关系，并给出证明．

难度：中等

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7．如图，AD平分∠ABC，DE∥AC，EF∥BC，AB=15cm，AF=4cm，求BE和DE的长．

难度：较易

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8．如图所示，已知AD，BE，CF是△ABC的三条高，DG⊥BE于点G，DH⊥CF于点H，求证：HG∥EF．

难度：较易

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9．在▱ABCD的对角线BD的延长线上取点E，F，使BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．

难度：较易

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10．在△ABC中，MB=MC，AN=2NC，AM与BN相交于点P，求证：AP：PM=4：1．

难度：较易

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