知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•河南模拟）如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．
（Ⅰ）若
EC
EB
=
1
3
，
ED
EA
=
1
2
，求
DC
AB
的值；
（Ⅱ）若EF²=FA•FB，证明：EF∥CD．

难度：中等

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2．（2016•湖南校级模拟）如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．
（1）求证：FG∥AC；
（2）若CG=1，CD=4．求
DE
GF
的值．

难度：中等

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3．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，AD是∠BAC的平分线，交⊙O于点D，过B作⊙O的切线交Ad的延长线于点E．
（Ⅰ）证明：BD平分∠EBC；
（Ⅱ）证明：AE•DC=AB•BE．

难度：较难

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4．（2015•广东模拟）如图，过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B，C．若PA=6，PB=3，AB=4，则AC= ．

难度：较难

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5．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，过点A作圆的切线交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE∽△ADC；
（2）若BD=4CD=4CF=8，求△ABC的外接圆的半径．

难度：中等

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6．（2015•重庆模拟）如图，AB为圆O的直径，O为圆心，PB与圆O相切于点B，PO交圆O于点D，AD的延长线交PB于点C，若AB=2，PB=2
2
，则BC= ．

难度：中等

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7．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D，使BC=CD，过点C作圆O的切线交AD于E．
（Ⅰ）求证：CE⊥AD；
（Ⅱ）若AB=2，ED=
1
2
，求证：△ABD是等边三角形．

难度：较难

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8．如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：
（1）BC=DC；
（2）△BCD∽△GBD．

难度：较难

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9．如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DE⊥AE于点E，延长ED与圆O交于点C．
（1）证明：DA平分∠BDE；
（2）若AB=4，AE=2，求CD的长．

难度：较难

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10．选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是
AC
的中点，BD交AC于点E．
（I）求证：CD²-DE²=AE×EC；
（II）若CD的长等于⊙O的半径，求∠ACD的大小．

难度：较难

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