知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

如图，已知圆$O_{1}$和圆$O_{2}$交于点$C$和$D$，圆$O_{1}$，上的点$P$处的切线交圆$O_{2}$于$A$，$B$两点，交直线$CD$于$E$，$M$是圆$O_{2}$上的一点，若$PE=2$，$EA=1$，$∠AMB=30^{\circ}$，则圆$O_{2}$的半径为________．

难度：中等

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2．如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，∠ACD的平分线交AD于E，则∠CED=

难度：中等

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3．已知点P是O的一点，过P作O的线A，PB切为A，，过P作一割线交圆O于点EF，若PA=PF取PF的中点，接AD，并延长交于．
证：PB2AD•DH．

难度：较易

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4．如图所示，△ABC内接于圆O，D是 $%20%5Chat%20BAC$ 的中点，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点E，F．
（Ⅰ）求证：BF是△ABE外接圆的切线；
（Ⅱ）若AB=3，AC=2，求DB²-DA²的值．

难度：较易

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5．已知点$P$是圆$O$外的一点，过$P$作圆$O$的切线$PA$，$PB$，切点为$A$，$B$，过$P$作一割线交圆$O$于点$E$，$F$，若$2PA=PF$，取$PF$的中点$D$，连接$AD$，并延长交圆于$H$．
$(1)$求证：$O$，$A$，$P$，$B$四点共圆；
$(2)$求证：$PB^{2}=2AD⋅DH$．

难度：较易

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6．如图，$\triangle ABC$的角平分线$AD$的延长线交它的外接圆于点$E$．
$(1)$证明：$ \dfrac {AB}{AE}= \dfrac {AD}{AC}$；
$(2)$若$\triangle ABC$的面积$S= \dfrac {1}{2}AD⋅AE$，求$∠BAC$的大小．

难度：较易

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7．（2016•江门模拟）（选做题）如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，∠ACD的平分线交AD于E，则∠CED= ．

难度：较难

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8．（2015•南通模拟）如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD垂直AB于点E，线段EF垂直于BC，并反向延长交AD于点M．证明：M为AD中点．

难度：较难

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9．选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是
AC
的中点，BD交AC于点E．
（I）求证：CD²-DE²=AE×EC；
（II）若CD的长等于⊙O的半径，求∠ACD的大小．

难度：较难

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10．（2015•海淀区模拟）如图，
AC
是⊙O的一段劣弧，弦CD平分∠ACB交
AC
于点D，BC切
AC
于点C，延长弦AD交 BC于点B，
（1）若∠B=75°，则∠ADC= ；
（2）若⊙O的半径长为
5
2
，CD=3，则BD= ．

难度：较难

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