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          共50条信息

            • 1． 点P在直径为
              		6
              的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是（　　）
              A．
              		6
              B．6
              C．
              4
              		15
              5
              D．
              2
              		105
              5
              难度：较难
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            • 2． （2011•成都二模）如图，在半径为l的球O中．AB、CD是两条互相垂直的直径，半径OP⊥平面ACBD．点E、F分别为大圆上的劣弧
              BP
              、
              AC
              的中点，给出下列结论：
              ①E、F两点的球面距离为
              2
              3
              π              ；
              ②向量
              .
              OE
              在向量
              .
              OB
              方向上的投影恰为
              1
              2
              ；
              ③若点M为大圆上的劣弧
              AD
              的中点，则过点M且与直线EF、PC成等角的直线有无数条；
              ④球面上到E、F两点等距离的点的轨迹是两个点；
              其中你认为正确的所有结论的序号为    ．
              难度：较难
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            • 3． 设有平面α，β，γ两两互相垂直，且α，β，γ三个平面有一个公共点A，现有一个半径为1的小球与α，β，γ这三个平面均相切，则小球上任一点到点A的最近距离为（　　）
              A．
              1
              2
              B．
              		2
              2
              C．
              		2
              -1
              D．
              		3
              -1
              难度：中等
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            • 4． 半径为4的球面上有A，B，C，D四个点，且满足
              AB
              •
              AC
              =0，
              AC
              •
              AD
              =0，
              AD
              •
              AB
              =0              ，则S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为     ．
              难度：较难
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            • 5． 如图，是一个由三根细铁杆PA、PB、PC组成的支架，三根杆的两两夹角都是60°，一个半径为1的球放在支架内，使杆与球相切，则球心到点P的距离是（　　）
              A．
              		3
              B．
              		2
              C．2
              D．
              3
              2
              难度：较难
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            • 6． 设P、A、B、C是球O表面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=4，PC=5，则球的半径为     ．
              难度：中等
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            • 7． 棱长为a的正方体内切一球，该球的半径为（　　）
              A．
              a
              2
              B．
              		2
              2
              a
              C．
              		3
              2
              a
              D．a
              难度：较易
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            • 8． 已知x，y，z满足方程x2+（y-2）2+（z+2）2=2，则
              		x2+y2+z2
              的最大值是（　　）
              A．3
              		2
              B．2
              		3
              C．4
              		2
              D．
              		2
              难度：较难
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            • 9． 第8题的题干为：如图，已知正方形的边长为1，在正方形ABCD中有两个相切的内切圆．
              （1）求这两个内切圆的半径之和；
              （2）当这两个圆的半径为何值时，两圆面积之和有最小值？当这两个圆的半径为何值时，两圆面积之和有最大值？
              变式（1）在第8题中，若正方形改为矩形，情况又如何？
              （2）在第8题中，若正方形改为正方体，圆改为球，情况如何？
              难度：难
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            • 10． 如图在透明塑料做成的长方体容器中灌进一些水，固定容器的一边将其倾倒，随着容器的倾斜度不同，水的各个表面的图形的形状和大小也不同．试尽可能多地找出这些图形的形状和大小之间所存在的各种规律（不少于3种）．
              难度：较难
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