选修\(4-1\)几何证明选讲
如图,\(AB\) 是\(⊙O \) 的直径,\(AC\) 是弦,\(∠BAC \) 的平分线\(AD\) 交\(⊙O \) 于点\(D\) ,\(DE⊥AC \) ,交\(AC\) 的延长线于点\(E\) ,\(OE\) 交\(AD\) 于点\(F\)
\((1)\)求证:\(DE\) 是\(⊙O \) 的切线\(;\)
\((2)\)若\(\dfrac{AC}{AB}= \dfrac{1}{3} \) , 求\(\dfrac{AF}{DF} \) 的值.
选修\(4-4\)坐标系与参数方程:
已知在平面直角坐标系\(xoy\) 中, 直线\(l\) 的参数方程是\(\begin{cases}x= \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t \\ y= \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t+4 \sqrt{2}\end{cases} (t\) 是参数\()\) , 以原点\(O\) 为极点,\(Ox\) 为极轴建立极坐标系, 圆\(C\) 的极坐标方程为\(ρ=2\sin (θ+ \dfrac{π}{4}) \)
\((1)\)求圆心\(C\) 的直角坐标\(;\)
\((2)\)由直线\(l\) 上的点向圆\(C\) 引切线, 求切线长的最小值.
选修\(4-5\)不等式选讲:
已知对于任意非零实数\(m\) ,不等式\(\left|3m-1\right|+\left|1-m\right|\geqslant \left|m\right|(\left|x-1\right|-\left|2x+3\right|) \) 恒成立,
求实数\(x\) 的取值范围.