知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

四边形\(ABCD\)的内角\(A\)与\(C\)互补，\(AB=1\)，\(BC=3\)，\(CD=DA=2\)．

\((1)\)求\(C\)和\(BD;\)

\((2)\)求四边形\(ABCD\)的面积．

难度：难

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2．
在如图所示的几何体中，四边形\(DCEF\)为正方形，四边形\(ABCD\)为等腰梯形，\(AB/\!/CD,AC=\sqrt{3},AB=2BC=2\)，且\(AC\bot FB\)．

\((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(EAC\bot \)平面\(FCB\)；

\((\)Ⅱ\()\)若线段\(AC\)上存在点\(M\)，使\(AE/\!/\)平面\(FDM\)，求\(\dfrac{AM}{MC}\)的值．

难度：中等

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3．
如图所示，\(AB\)为圆\(O\)的直径，\(CB\)，\(CD\)为圆\(O\)的切线，\(B\)，\(D\)为切点．
\((1)\)求证：\(AD/\!/OC\)；
\((2)\)若圆\(O\)的半径为\(2\)，求\(AD⋅OC\)的值．

难度：中等

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4．
如图所示，在梯形\(ABCD\)中，\(CD=2\)，\(AC= \sqrt {19}\)，\(∠BAD=60^{\circ}\)，求梯形的高．

难度：较易

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5．
如图，在\(\triangle \)\(ABC\)中，\(∠\)\(ACB\)\(=90{}^\circ \)，\(D\)，\(E\)分别为\(AC\)，\(AB\)的中点，\(BF\)\(/\!/\)\(CE\)交\(DE\)的延长线于点\(F\)．

\((1)\)求证：四边形\(ECBF\)是平行四边形；

\((2)\)当\(∠\)\(A\)\(=30{}^\circ \)时，求证：四边形\(ECBF\)是菱形．

难度：易

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6．
选修\(4-1\)：几何证明选讲
如图所示，已知圆的半径长为\(4\)，两条弦相交于点，若，，为的中点，．

\((1)\)求证：平分；
\((2)\)求的度数．

难度：中等

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7．
已知：如图所示，\(AB/\!/CD\)，\(OD^{2}=BO⋅OE.\)求证：\(AD/\!/CE\)

难度：较易

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8．
如图，已知\(BE/\!/CF/\!/DG\)，\(AB\)：\(BC\)：\(CD=1\)：\(2\)；\(3\)，\(CF=12cm\)，求\(BE\)，\(DG\)的长．

难度：易

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9．
选修\(4-1\)：几何证明选讲
如图所示，已知圆的半径长为\(4\)，两条弦相交于点，若，，为的中点，．

\((1)\)求证：平分；
\((2)\)求的度数．

难度：中等

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10．
如图所示，在平面四边形\(ABCD\)中，\(AB⊥AD\)，\(∠ADC= \dfrac {2π}{3}\)，\(E\)为\(AD\)边上一点，\(CE= \sqrt {7}\)，\(DE=1\)，\(AE=2\)，\(∠BEC= \dfrac {π}{3}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(\sin ∠CED\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)求\(BE\)的长．

难度：较易

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