知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知$C$点在圆$O$直径$BE$的延长线上，$CA$切圆$O$于$A$点，$DC$是$∠ACB$的平分线，交$AE$于点$F$，交$AB$于$D$点．
$(1)$求$∠ADF$的度数．
$(2)$若$AB=AC$，求$AC$：$BC$．

难度：较易

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2．
如图所示，将一矩形花坛$ABCD$扩建成一个更大的矩形花坛$AMPN$，要求$M$在$AB$的延长线上，$N$在$AD$的延长线上，且对角线$MN$过点$C$，已知$AB=3 $米，$AD=2 $米，记矩形$AMPN$的面积为$S$平方米．
$(1)$按下列要求建立函数关系；
$(i)$设$AN=x $米，将$S$表示为$x$的函数；
$(ii)$设$∠BMC=θ\left(rad\right) $，将$S$表示为的函数．
$(2)$请你选用$(1)$中的一个函数关系，求出$S$的最小值，并求出$S$取得最小值时$AN$的长度．

难度：难

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3．
已知直线的极坐标方程为$\rho \sin (\theta +\dfrac{\pi }{4})=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，则极点到直线的距离是_________

难度：较难

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4．

四边形$ABCD$的内角$A$与$C$互补，$AB=1$，$BC=3$，$CD=DA=2$．

$(1)$求$C$和$BD;$

$(2)$求四边形$ABCD$的面积．

难度：难

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5．
设平面$\alpha{/\!/}$平面$\beta{,}A{,}C{∈}\alpha{,}B{,}D{∈}\beta$，直线$AB$与$CD$交于点$S$，且点$S$位于平面$\alpha{,}\beta$之间，${AS}{=}8{,}{BS}{=}6{,}{CS}{=}12$，则${SD}{=}$ ______ ．

难度：中等

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6．
在如图所示的几何体中，四边形$DCEF$为正方形，四边形$ABCD$为等腰梯形，$AB/\!/CD,AC=\sqrt{3},AB=2BC=2$，且$AC\bot FB$．

$($Ⅰ$)$求证：平面$EAC\bot $平面$FCB$；

$($Ⅱ$)$若线段$AC$上存在点$M$，使$AE/\!/$平面$FDM$，求$\dfrac{AM}{MC}$的值．

难度：中等

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7．如图，四边形ABCD内接于圆O，若AB=1，AD=2， $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ BC= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ BDcos∠DBC+CDsin∠BCD，则S_△BCD的最大值为______．

难度：中等

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8．在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BPA%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BPB%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BPC%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BQA%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BQB%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BQC%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BRA%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BRB%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BRC%7D$ = $%20%5Coverrightarrow%20%7BCA%7D$ ，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为（　　）

A．1：2

B．1：3

C．1：4

D．1：5

难度：中等

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