知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知矩阵A=
a b
c d
，若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α1=
1
1
，属于特征值-1的一个特征向量为α2=
1
-1
，则矩阵A= ．

难度：中等

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2．矩阵
1 1
4 1
的特征值为．

难度：中等

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3．已知a=
2
1
为矩阵A=
1 a
-1 4
属于特征值λ的一个特征向量．
（Ⅰ）求实数a，λ的值；
（Ⅱ）求矩阵A的逆矩阵A^-1．

难度：较难

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4． B．（选修4-2：矩阵与变换）
已知矩阵M
1 2
2 x
的一个特征值为3，求M 的另一个特征值及其对应的一个特征向量．

难度：中等

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5．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=
x 5
6 6
不存在逆矩阵，求实数x的值及矩阵M的特征值．

难度：中等

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6．已知矩阵A=
3 3
c d
．若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
1
1
，属于特征值1的一个特征向量为α2=
3
-2
，矩阵A= ．

难度：中等

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7．对于元素为整数的有限集合A={z₁，z₂，z₃，…，z_n}，规定MA=(-1)z1×z1+(-1)z2 ×z2+(-1)z3×z3+…+(-1)zn×zn为集合A的特征值．例如：B={-1，2，3}，则集合B的特征值M_B=（-1）^-1×（-1）+（-1）²×2+（-1）³×3=0．如果集合A={-1，0，1，2，3，4}，那么集合A所有非空子集的特征值的和等于．

难度：较难

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8．已知矩阵M有特征值λ₁=8及对应的一个特征向量e₁=
1
1
，并有特征值λ₂=2及对应的一个特征向量e₂=
1
-2
，则矩阵M= ．

难度：中等

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