知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．直线
.
x y
2 1
.
=3的一个方向向量可以是．

难度：中等

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2．若三条直线ax+y+3=0，x+y+2=0和2x-y+1=0相交于一点，则行列式
.
a 1
1 1
.
的值为．

难度：中等

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3．已知
.
cos75° -sinα
sin75° cosα
.
=
1
3
，则cos（30°+2α）= ．

难度：中等

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4．已知
.
sinα cosα
2 1
.
=0，则sin2α= ．

难度：中等

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5．已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=1+
t
2
y=2+
3
2
t
(t为参数）．
（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换
x′=2x
y′=y
得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求x+2
3
y的最小值．

难度：较难

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6．在同一坐标系中，将曲线4x²+9y²=36变为曲线x′²+y′²=1的伸缩变换是．

难度：中等

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7．计算
.
2 4
1 3
.
= ．

难度：较易

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8．设矩阵A=
2 4
1 x
，B=
2 -2
-1 1
，若BA=
2 4
-1 -2
，则x= ．

难度：中等

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9．若点A（a，b）（其中a≠b）在矩阵M=
cos α -sin α
sin α cos α
对应变换的作用下得到的点为B（-b，a），
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵；
（Ⅱ）求曲线C：x²+y²=1在矩阵N=
0
1
2
1 0
所对应变换的作用下得到的新的曲线C′的方程．

难度：较难

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10．（矩阵与变换）
已知矩阵M=
1 0
0 2
，N=
1
2
0
0 1
，矩阵MN对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C，求C的方程．

难度：较难

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