知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．对于数列{a_n}，规定{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an(n∈N*)，对自然数k，规定{△^ka_n}为数列{a_n}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an．
（1）若△a_n=2，a₁=1，则a₂₀₁₃= ；
（2）若a₁=1，且△2an-△an+1+an=-2n(n∈N*)，则数列{a_n}的通项公式为．

难度：较难

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2．
【题文】数列{a_n}满足a_n+1＋(－1)ⁿ a_n＝2n－1，则{a_n}的前60项和为　　．

难度：较难

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3．【题文】两列数如下：7，10，13，16，19，22，25，28，31，......7，11，15，19，23，27，31，35，39，......第1个相同的数是7，第10个相同的数是（）

A．115

B．127

C．139

D．151

难度：较易

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4．【题文】若数列

满足

,且

,则使

的

值为【】.

A．

B．

C．

D．

难度：易

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5．【题文】观察这列数：1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,3,4,5,4,3,4,5,6,5,4

，则第2013个数是（）

A．403

B．404

C．405

D．406

难度：较易

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6．
【题文】在一次珠宝展览会上，某商家展出一套珠宝首饰，第一件首饰是1颗珠宝，第二件首饰是由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形，第三件首饰如图2，第四件首饰如图3，第五件首饰如图4，以后每件首饰都在前一件上，按照这种规律增加一定数量的珠宝，使它构成更大的正六变形，依此推断第件首饰所用珠宝数为*****颗.

难度：易

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7．已知有穷数列A： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.定义如下操作过程T：从A中任取两项 $\text{[math]}$ ,将 $\text{[math]}$ 的值添在A的最后，然后删除 $\text{[math]}$ ,这样得到一系列n-1项的新数列A₁(约定:一个数也视作数列)；对A₁的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列n-2项的新数列A₂ ，如此经过k次操作后得到的新数列记作A_k.设A： $\text{[math]}$ ,则A₃的可能结果是……………………………（）

A．0；

B． $\text{[math]}$ ；

C． $\text{[math]}$ ；

D． $\text{[math]}$ .

难度：中等

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8．
若函数在内有极小值，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

难度：易

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9．
数列中，，且前项和满足，

（1）求；

（2）令数列的前项和为，当时，求证：。

难度：中等

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10．
本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．

已知数列满足，，是数列的前项和，且（）．

（1）求实数的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）对于数列，若存在常数M，使（），且，则M叫做数列的“上渐近值”．

设（），为数列的前项和，求数列的上渐近值．

难度：难

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