在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=3\cos \alpha \\ & y=\sin \alpha \end{cases}\) \((\)\(\alpha \)为参数\()\)，在以原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线\(l\)的极坐标方程为\(\rho \sin \left( \theta -\dfrac{\pi }{4} \right)=\sqrt{2}\)．

\((1)\)求\(C\)的普通方程和直线\(l\)的倾斜角；

\((2)\)设点\(P\left( 0,2 \right),l\)和\(C\)交于\(A,B\)两点，求\(\left| PA \right|+\left| PB \right|\)．

直角坐标系\(xOy\)中，曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=1+\cos \alpha \\ & y=\sin \alpha \end{cases}\)\((\)\(\alpha \)为参数\()\)，曲线\({{C}_{2}}:\dfrac{{{x}^{2}}}{3}+{{y}^{2}}=1\)．

\((\)Ⅰ\()\)在以\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求\({{C}_{1}},{{C}_{2}}\)的极坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)射线\(\theta =\dfrac{\pi }{3}(\rho \geqslant 0)\)与\({{C}_{1}}\)异于极点的交点为\(A\)，与\({{C}_{2}}\)的交点为\(B\)，求\(|AB|\)．

选修\(4-4\)：坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系中，曲线\(C_{1}\)的参数方程是\(\begin{cases}x=-1+\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程是\(ρ=2\sin θ \)．

\((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C1\)与\(C2\)交点的平面直角坐标；

\((\)Ⅱ\()\)点\(A\)，\(B\)分别在曲线\(C1\)，\(C2\)上，当\(|AB|\)最大时，求\(\triangle OAB\)的面积\((O\)为坐标原点\()\)．

\((1)\)用辗转相除法求两个数\(228\)，\(1995\)的最大公约数为\(­­­­­­­­­­­­­­­­­­\)        

\((2)\)点\(B\)是点\(A\left( 1,2,3 \right)\)在坐标平面\(yOz\)内的射影，则\(\left| OB \right|\)等于____________．

\((3)\)圆\(O_{1}\)：\((x-2)^{2}+(y+3)^{2}=4\)与圆\(O_{2}\)：\((x+1)^{2}+(y-1)^{2}=9\)的公切线有________ 条\(.\)

\((4)\)如图所示，已知\(G\)，\(G_{1}\)分别是棱长为\(4\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的下底面和上地面的中心，点\(P\)在线段\(GG_{1}\)上运动，点\(Q\)在下底面\(ABCD\)内运动，且始终保持\(PQ=2\)，则线段\(PQ\)的中点\(M\)运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为 ________．

【选修\(4−4\)：坐标系与参数方程】

已知曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=3\cos θ \\ y=2\sin θ\end{cases} (θ \)为参数\()\)，在同一平面直角坐标系中，将曲线\(C\)上的点按坐标变换\(\begin{cases} {x}{{'}}=\dfrac{1}{3}x \\ {y}{{'}}=\dfrac{1}{2}y \\ \end{cases}\)得到曲线\({C}{{'}}\)，以原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

\((1)\)写出曲线\(C\)与曲线\({C}{{'}}\)的极坐标的方程；

\((2)\)若过点\(A\left( 2\sqrt{2},\dfrac{\pi }{4} \right)(\)极坐标\()\)且倾斜角为\(\dfrac{\pi }{3}\)的直线\(l\)与曲线\(C\)交于\(M,N\)两点，弦\(MN\)的中点为\(P\)，求\(\dfrac{|AP|}{|AM|\cdot |AN|}\) 的值．

【选修\(4—5\)：不等式选讲】

已知函数\(f(x)=\left| x-2 \right|.\) 

\((\)Ⅰ\()\)解不等式；\(f(x)+f(2x+1)\geqslant 6\)；

\((\)Ⅱ\()\)已知\(a+b=1(a,b > 0) .\)且对于\(\forall x\in R\)，\(f(x-m)-f(-x)\leqslant \dfrac{4}{a}+\dfrac{1}{b}\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围．

已知曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=2+ \sqrt{5}\cos α \\ y=1+ \sqrt{5}\sin α\end{cases} (α\)为参数\()\)，以直角坐标系原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系．

\((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的极坐标方程；

\((\)Ⅱ\()\)设\({l}_{1}:q= \dfrac{p}{6} \)，\({l}_{2}:q= \dfrac{p}{3} \)，若\(l_{1}\)、\(l_{2}\)与曲线\(C\)相交于异于原点的两点\(A\)、\(B\)，求\(\triangle AOB\)的面积．

在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\{\begin{matrix} x=\sqrt{2}\cos \alpha \\ y=\sin \alpha \\\end{matrix}(\alpha \)为参数\()\)，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线\(l\)的极坐标方程为\(\rho {\sin }\left( \theta +\dfrac{\pi }{4} \right)=4\sqrt{2}\)．

\((1)\)求曲线\(C\)的普通方程与直线\(l\)的直角坐标方程；

\((2)\)设\(P\)为曲线\(C\)上的动点，求点\(P\)的直线\(l\)的距离的最小值．