知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知曲线C₁的极坐标方程为ρcos（θ-
π
3
）=-1，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2
2
cos（θ-
π
4
）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线C₂的直角坐标方程；
（2）求曲线C₂上的动点M到曲线C₁的距离的最大值．

难度：较难

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2．已知直线l的方程为ρsin（θ+
π
4
）=
2
，圆C的方程为
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数）．
（1）把直线l和圆C的方程化为普通方程；
（2）求圆C上的点到直线l距离的最大值．

难度：中等

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3．在极坐标系中，若点A（3，
π
3
），B（4
3
，
7π
6
）．
（1）求|AB|；
（2）求△AOB的面积（O为极点）．

难度：较易

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4．已知直线l的参数方程为
x=1-2t
y=t
，曲线C的参数方程为
x=cosθ
y=
3
sinθ
（θ为参数）．
（1）将直线l与曲线C的参数方程化为一般方程；
（2）若已知P（x，y）是曲线C上的一点，求x+y的最大值．

难度：中等

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5．曲线C的极坐标方程为ρcos（θ-
π
3
）=
1
2
，以极点O为原点，极轴Ox为x的非负半轴，保持单位长度不变建立直角坐标系xOy．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线l的参数方程为
x=-2+tcos60°
y=tsin60°
（t为参数）．若C与l的交点为P，求点P与点A（-2，0）的距离|PA|．

难度：较难

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6．在平面直角坐标系中，坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（
2
3
3
，
π
2
）．圆C的参数方程为
x=2+2cosθ
y=-3+2sinθ
，（θ为参数）．
（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．

难度：较难

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7．已知曲线C₁的参数方程为
x=4+5cost
y=5+5sint
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）把C₁的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

难度：较难

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8．已知直线l的参数方程为
x=
3
-
3
2
t
y=-1+
1
2
t
（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=
2
cos（θ+
π
4
）（极点与坐标原点重合，极轴与x轴的正半轴重合）．
（Ⅰ）求直线l被曲线C所截的弦长；
（Ⅱ）将曲线C以极点为中心，逆时针旋转α角得到曲线C′．使得曲线C′与直线l相切，求α角的最小正值．

难度：中等

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9．已知曲线C：
x=3cosθ
y=3sinθ
，直线l：ρ（2cosθ-3sinθ）=13．
（1）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点P在曲线C上，求P点到直线l的距离的最小值．

难度：中等

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10．直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为
x=2cosα
y=2+2sinα
，（α为参数），M是曲线C₁上的动点，点P满足
OP
=2
OM
，
（1）求点P的轨迹方程C₂；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=
π
3
与曲线C₁，C₂交于不同于原点的点A，B，求|AB|．

难度：较易

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