知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D-1%2B3t%7D%7By%3D2-4t%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），它与曲线C：（y-2）²-x²=1交于A、B两点．
（1）求|AB|的长；
（2）求点P（-1，2）到线段AB中点C的距离．

难度：较易

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2．（坐标系与参数方程选做题）参数方程 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D3%2B3cos%5Ctheta%20%7D%7By%3D-3%2B3sin%5Ctheta%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （θ为参数）表示的图形上的点到直线 y=x的最短距离为 ______ ．

难度：较难

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3．选修4-4：《坐标系与参数方程》
在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dcos%5Calpha%20%7D%7By%3Dsin%5Calpha%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （α为参数）
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

难度：中等

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4．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D4cos%CE%B8%20%5C%5C%20y%3D3sin%CE%B8%5Cend%7Bcases%7D$ （θ为参数，θ∈R），直线l： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D3%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7Dt%20%5C%5C%20y%3D-3%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7Dt%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数，t∈R），求曲线C上的动点P到直线l的距离的最小值．

难度：较易

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5．已知曲线C极坐标方程为2ρsinθ+ρcosρ=10曲线C₁： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D3cos%CE%B1%20%5C%5C%20y%3D2sin%CE%B1%5Cend%7Bcases%7D$ （α为参数）．
（1 ）曲线C₁的普通方程；
（2）若点M在曲线C₁上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．

难度：较易

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6．坐标系与参数方程选讲．
已知曲线C： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3Dcos%5Ctheta%20%7D%7By%3Dsin%5Ctheta%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （θ为参数）．
（1）将C参数方程化为普通方程；
（2）若把C上各点的坐标经过伸缩变换 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%27%3D3x%7D%7By%27%3D2y%7D%5Cend%7Bcases%7D$ 后得到曲线C^′，求曲线C^′上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．

难度：中等

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7．设直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3Da%2Bt%20%5C%5C%20y%3Db%2Bt%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），l上的点P₁对应的参数为t₁，则点P₁与点P（a，b）之间的距离是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ |t₁|

B．2|t₁|

C． $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ |t₁|

D．|t₁|

难度：较易

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8．直线l过点P₀（-4，0），它的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D-4%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7Dt%20%5C%5C%20y%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dt%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数）与圆x²+y²=7相交于A，B两点，则弦长|AB|= ______ ．

难度：中等

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9．在直角坐标系中，圆C₁：x²+y²=1经过伸缩变换 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%27%3D3x%7D%7By%27%3D2y%7D%5Cend%7Bcases%7D$ 后得到曲线C₂以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cosθ+2sinθ= $%20%5Cfrac%20%7B10%7D%7B%5Crho%20%7D$
（1）求曲线C₂的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；
（2）在C₂上求一点M，使点M到直线l的距离最小，并求出最小距离．

难度：较易

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10．将单位圆经过伸缩变换：φ： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%E2%80%B2%3D%CE%BBx%20%5C%5C%20y%E2%80%B2%3D%CE%BCy%5Cend%7Bcases%7D$ （λ＞0，μ＞0）得到曲线C： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D$ =1
（1）求实数λ，μ的值；
（2）以原点O 为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，将曲线C 上任意一点到极点的距离ρ（ρ≥0）表示为对应极角θ（0≤θ＜2π）的函数，并探求θ为何值时，ρ取得最小值？

难度：中等

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