知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系中，O为原点，A（-1，0），B（0， $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ），C（3，0），动点D满足| $%20%5Coverrightarrow%20%7BCD%7D$ |=1，则| $%20%5Coverrightarrow%20%7BOA%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BOB%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7BOD%7D$ |的最大值是 ______ ．

难度：中等

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2．直线 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D3%2Btsin20%20%5E%5Ccirc%20%20%7D%7By%3D-1%2Btcos20%20%5E%5Ccirc%20%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数）的倾斜角是 ______ ．

难度：较易

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3．（坐标系与参数方程选做题）参数方程 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D3%2B3cos%5Ctheta%20%7D%7By%3D-3%2B3sin%5Ctheta%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （θ为参数）表示的图形上的点到直线 y=x的最短距离为 ______ ．

难度：较难

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4．选修4-4：《坐标系与参数方程》
在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dcos%5Calpha%20%7D%7By%3Dsin%5Calpha%20%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （α为参数）
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

难度：中等

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5．在极坐标系中，点 $P%282%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29$ 到圆ρ=2cosθ的圆心的距离是 ______ ．

难度：中等

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6．直线l过点P₀（-4，0），它的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D-4%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7Dt%20%5C%5C%20y%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dt%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数）与圆x²+y²=7相交于A，B两点，则弦长|AB|= ______ ．

难度：中等

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7．
已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,()则直线与圆的交点的极坐标为______________．

难度：中等

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8．
以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，点的极坐标为，曲线的参数方程为，则曲线上的点B与点A距离的最大值为．

难度：中等

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9．
在极坐标系中，直线=与圆相切于极轴上方，
则．

难度：易

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10．
设地球的半径为R，北纬60⁰圈上有经度差为90⁰的A、B两地，则A、B两地的球面距离为______。

难度：易

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