知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知直线l： $\text{[math]}$ （t为参数），曲线C₁： $\text{[math]}$ （θ为参数）．设l与C₁相交于A，B两点，求|AB|．

难度：中等

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2．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C： $\text{[math]}$ （θ为参数，θ∈R），直线l： $\text{[math]}$ （t为参数，t∈R），求曲线C上的动点P到直线l的距离的最小值．

难度：中等

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3．已知曲线C₁： $\text{[math]}$ （t为参数），C₂： $\text{[math]}$ （θ为参数）．
（Ⅰ）化C₁ ， C₂的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）过曲线C₂的左顶点且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l交曲线C₁于A，B两点，求|AB|．

难度：中等

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4．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=8cosθ．（I）求C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．

难度：中等

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5．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为
x=1+t
y=t-3
（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=
2cosθ
sin2θ
．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求弦AB的长．

难度：中等

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6．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l：ρcosθ-ρsinθ-1=0和曲线C：
x=1+2sinφ
y=-1+2cosφ
（φ为参数）
（1）将l与C的方程化为普通方程；
（2）判定直线l与曲线 C是否相交，若相交求出l被C截得的弦长．

难度：较易

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7．已知直线l的参数方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
（t是参数），⊙C的极坐标方程为ρ=2
2
cos(θ+
π
4
)．
（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；
（Ⅱ）试判断直线l与⊙C的位置关系．

难度：中等

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8．在平面直角坐标系xOy中，曲线
x=cosφ
y=sinφ
（φ为参数），经坐标变换
x′=ax
y′=by
（a＞0，b＞0）后所得曲线记为C．A、B是曲线C上两点，且OA⊥OB．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）求证：点O到直线AB的距离为定值．

难度：较难

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9．已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
3
2
t+2-2
3
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半径为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（1）分别将直线l和曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程；
（2）设直线l与曲线C交于P、Q两点，求|PQ|．

难度：较难

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10．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=t+1
y=2t
，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²-4ρsinθ+3=0．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设点P是曲线C上的动点，求它到直线l的距离d的取值范围．

难度：较难

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