知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D3-%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7Dt%7D%7By%3D%20%5Csqrt%20%7B5%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7Dt%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为 $%CF%81%3D2%20%5Csqrt%20%7B5%7Dsin%CE%B8$ ．
（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P坐标为 $%283%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B5%7D%29$ ，圆C与直线l交于 A，B两点，求|PA|+|PB|的值．

难度：中等

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2．选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D-1%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7Dt%7D%7By%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dt%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%7D%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）写出C的直角坐标方程，并指出C是什么曲线；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值．

难度：中等

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3．求直线 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%3D2%2Bt%7D%7By%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dt%7D%5Cend%7Bcases%7D%28t%5Ctext%7B%E4%B8%BA%E5%8F%82%E6%95%B0%7D%29%5Ctext%7B%E8%A2%AB%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%7Dx%5E%7B2%7D-y%5E%7B2%7D$ =1上截得的弦长．

难度：较易

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4．已知直线l的参数方程： $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3Dt%20%5C%5C%20y%3D1%2B2t%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数）和圆C的极坐标方程： $%CF%81%3D2%20%5Csqrt%20%7B2%7Dsin%28%CE%B8%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29$ ．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．

难度：中等

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5．化直线l的参数方程 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D-3%2Bt%20%5C%5C%20y%3D1%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7Dt%5Cend%7Bcases%7D$ ，（t为参数）为普通方程，并求倾斜角．

难度：难

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6．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D2cos%CE%B8%20%5C%5C%20y%3D2sin%CE%B8%5Cend%7Bcases%7D$ （θ为参数），直线l经过点P（1，1），倾斜角 $%CE%B1%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ，
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

难度：较易

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7．已知直线l的参数方程：
x=t
y=1+2t
（t为参数）和曲线C的极坐标方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
）．
（1）证明：判定曲线C的形状，并证明直线l和C相交；
（2）设直线l与C交于A、B两点，P（0，1），求
PA
•
PB
．

难度：中等

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8．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为
x=-4+4t
y=m-2t
（为参数）．
（Ⅰ）若直线l与圆C相切，求m的值；
（Ⅱ）若m=-1，求圆C上的点到直线l的最小距离．

难度：中等

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9．设极坐标方程为ρ=3的圆上的点到参数方程为
x=t+2
y=2t-1
的直线的距离为d，求d的最大值．

难度：较难

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10．设直线l过点P（-3，3），且倾斜角为
5
6
π
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设此直线与曲线C：
x=2cosθ
y=4sinθ
（θ为参数）交A、B两点，求|PA|•|PB|

难度：中等

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