在平面直角坐标系\(xoy\)中，直线\(l\)的参数方程\(\begin{cases} & x=2+\dfrac{1}{2}t \\ & y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \end{cases}(t\)为参数\()\)，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程为：\(\rho =4\cos \theta \)．

\([\)选修\(4-4\)：坐标系与参数方程\(]\)

在直角坐标系\(xOy\)中，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=1+t\cos α \\ y=2+t\sin α\end{cases} (t\)为参数\()\)，在极坐标系\((\)与直角坐标系\(xOy\)取相同的长度单位，且以原点\(O\)为极点，以\(x\)轴非负半轴为极轴\()\)中，圆\(C\)的方程为\(ρ=6\sin θ \)

\((1)\)求圆\(C\)的直角坐标方程；

\((2)\)若点\(P(1,\ 2)\)，设圆\(C\)与直线\(l\)交于点\(A\)，\(B.\)求\(∣PA∣+∣PB∣\)的最小值．

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点\(A\)的极坐标为\(\left( 4\sqrt{2},\dfrac{\pi }{4} \right)\)，直线\(l\)的极坐标方程为\(\rho {\cos }\left( \theta -\dfrac{\pi }{4} \right)=a\)，且\(l\)过点\(A\)，曲线\({{C}_{1}}\)的参考方程为\({ }\!\!\{\!\!{ }\begin{matrix} x=2\cos \theta \\ y=\sqrt{3}\sin \theta \\\end{matrix}{ }(\theta \)为参数\()\)．

\((1)\)求曲线\({{C}_{1}}\)上的点到直线\(l\)的距离的最大值与最小值；

\((2)\)过点\(B\left( -2,2 \right)\)与直线\(l\)平行的直线\({{l}_{1}}\)与曲线\({{C}_{1}}\)交于\(M,N\)两点，求\(\left| BM \right|\cdot \left| BN \right|\)

\([\)选修\(4-4\)：坐标系与参数方程\(]\)

在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases}x=3\cos θ, \\ y=\sin θ,\end{cases} (\theta \)为参数\()\)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x=a+4t, \\ t=1-t,\end{cases} (t\)为参数\()\)．

\((1)\)若\(a=-1\)，求\(C\)与\(l\)的交点坐标；

\((2)\)若\(C\)上的点到\(l\)距离的最大值为\(\sqrt{17}\)，求\(a\)．

已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4\sin θ\)，直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \\ & y=1+\dfrac{1}{2}t \end{cases}(t\)为参数\()\)

\((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的直角坐标方程与直线\(l\)的普通方程：

\((\)Ⅱ\()\)设曲线\(C\)和直线\(l\)相交于\(A\)，\(B\)两点，点\(P\)为曲线\(C\)上异于\(A\)，\(B\)的一点，求\(\triangle PAB\)面积的最大值．