知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知直线l：
x=-1-
2
2
t
y=2+
2
2
t
与抛物线y=x²交于A，B两点，求线段AB的长．

难度：较难

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2．已知直角坐标系中，直线的参数方程：
x=
2
t-
2
y=
2
t
（为参数），以直角坐标系的原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则以极点为圆心与直线相切的圆的极坐标方程为．

难度：较易

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3．已知直线L的参数方程：
x=t
y=1+2t
（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
）（θ为参数）．
（1）求圆C的直角坐标方程．
（2）判断直线L和圆C的位置关系．

难度：较难

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4．经过点A（-3，-
3
2
），倾斜角为α的直线l，与曲线C：
x=5cosθ
y=5sinθ
（θ为参数）相交于B，C两点．
（1）写出直线l的参数方程，并求当α=
π
6
时弦BC的长；
（2）当A恰为BC的中点时，求直线BC的方程；
（3）当|BC|=8时，求直线BC的方程；
（4）当α变化时，求弦BC的中点的轨迹方程．

难度：中等

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5．直线
x=2+t
y=
3
t
（t为参数）被双曲线x²-y²=1上截得的弦长为．

难度：较难

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6．在平面直角坐标系xOy中，过椭圆
x=2cosθ
y=
3
sinθ
（θ为参数）的右焦点，且于直线
x=4-2t
y=3-t
（t为参数）平行的直线方程为．

难度：较难

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7．把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：
（1）
x=5cosφ
y=4sinφ
（φ为参数）；
（2）
x=1-3t
y=4t
（t为参数）

难度：中等

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8．选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C1：
x=-4+cost
y=-3+sint
(t为参数），C2：
x=8cosθ
y=-3sinθ
(θ为参数）．
（1）化C₁，C₂的方程为普通方程
（2）若C₁上的点P对应的参数为t=
π
2
，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C3：
x=3+2t
y=-2+t
(t参数）距离的最小值．

难度：较难

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9．直线l：
x=a+4t
y=-1-2t
（t为参数），圆C：ρ=2
2
cos(θ+
π
4
)（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）．
（1）求圆心C到直线l的距离；
（2）若直线l被圆C解得的弦长为
6
5
6
，求实数a的值．

难度：较难

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10．在极坐标系中，动点P（p，θ）运动时，ρ与sin（θ+
π
4
）成正比，动点P的轨迹C经过点（2，0），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=m+t
y=2+
t
2
（t为参数）．
（Ⅰ）将动点P的轨迹C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交得到的弦长为
2
30
5
，求实数m的值．

难度：中等

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