知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知圆锥曲线C：
x=2cosα
y=
3
sinα
（α为参数）和定点A（0，
3
），F₁、F₂是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线AF₂的直角坐标方程；
（2）经过点F₁且与直线AF₂垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求|MF₁|-|NF₁|的值．

难度：中等

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2．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：
x=tcosα+m
y=tsinα+n
（t为参数）经过椭圆C：
x=4cosθ
y=2
3
sinθ
（θ为参数）的右焦点F．
（1）求m，n的值；
（2）设直线l与椭圆相交于A，B两点，求|FA|•|FB|的取值范围．

难度：较难

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3．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程
x=5cosφ
y=3sinφ
（φ为参数），直线l的参数方程
x=4-2t
y=3-t
（t为参数）．
（I）求C与l的方程；
（Ⅱ）求过C的右焦点，且平行l的直线方程．

难度：中等

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4．在平面直角坐标系xoy中，设P（x，y）是椭圆
x2
3
+y2=1上的一个动点．
（1）写出椭圆的参数方程；
（2）求S=x+y的最大值．

难度：较难

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5．实数x、y满足3x²+2y²=6x，则
x2+y2
的最大值为．

难度：较难

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6．椭圆
x=3cosθ+1
y=4sinθ
（θ为参数），焦点坐标为．两条准线的方程．

难度：中等

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7．在平面直角坐标系xOy中，过椭圆
x=2cosθ
y=
3
sinθ
（θ为参数）的右焦点，且于直线
x=4-2t
y=3-t
（t为参数）平行的直线方程为．

难度：较难

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8．把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：
（1）
x=5cosφ
y=4sinφ
（φ为参数）；
（2）
x=1-3t
y=4t
（t为参数）

难度：中等

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9．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
x=
3
cosa
y=sina

（1）求曲线C的普通方程；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线L的距离的最小值．

难度：较难

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10．已知曲线C₁：
x=-4+cost
y=3+sint
（t为参数），C₂：
x=8cosθ
y=3sinθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）将C₁，C₂的方程化为普通方程；
（Ⅱ）若C₁上的点P对应的参数为DF=
MF2+DM2
=
302+1702
=10
198
，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C₃：x-2y-7=0距离的最小值．

难度：中等

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