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          共50条信息

            • 1．

              在直线坐标系\(xoy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=a\cos t \\ & y=1+a\sin t \end{cases}(t\)为参数，\(a > 0)\)。在以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C_{2}\)：\(ρ=4\cos θ\)．

              \((1)\)说明\(C_{1}\)是哪一种曲线，并将\(C_{1}\)的方程化为极坐标方程；

              \((2)\)直线\(C_{3}\)的极坐标方程为\(θ=α_{0}\)，其中\(α_{0}\)满足\(\tan α_{0}=2\)，若曲线\(C_{1}\)与\(C_{2}\)的公共点都在\(C_{3}\)上，求\(a\)。

              难度：中等
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            • 2．
              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)\({\,\!}_{1}\) ：\(\begin{cases} & x=t\cos \alpha \\ & y=t\sin \alpha \end{cases}\) \((t\)为参数，\(t \neq 0)\)，其中\(0 \leqslant α < π\)，在以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C\)\({\,\!}_{2}\) ：\(\rho =2\sin \theta \) ，\(C\)\({\,\!}_{3}\) ：\(\rho =2\sqrt{3}\cos \theta \) 。
              \((1)\) 求\(C\)\({\,\!}_{2}\) 与\(C\)\({\,\!}_{3}\) 交点的直角坐标；

              \((2)\)若\(C\)\({\,\!}_{1}\)与\(C\)\({\,\!}_{2}\)相交于点\(A\)，\(C\)\({\,\!}_{1}\)与\(C\)\({\,\!}_{3}\)相交于点\(B\)，求\(|AB|\)的最大值。

              难度：较难
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            • 3．

              在直线坐标系\(xoy\)中，曲线\(C\)\({\,\!}_{1}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=a\cos t \\ & y=1+a\sin t \end{cases}\)\((t\)为参数，\(a > 0)\)。在以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\(C\)\({\,\!}_{2}\)：\(ρ=4\cos θ\)．

              \((I)\)说明\(C_{1}\)是哪种曲线，并将\(C_{1}\)的方程化为极坐标方程；

              \((II)\)直线\(C_{3}\)的极坐标方程为\(\theta ={a}_{0}\)，其中\({a}_{0}\)满足\(\tan =2\)，若曲线\(C_{1}\)与\(C_{2}\)的公共点都在\(C_{3}\)上，求\(a\)。

              难度：中等
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            • 4．
              \((1)\) 

              如图，\(⊙O\)中\(\overset\frown{AB}\)的中点为\(P\)，弦\(PC\)，\(PD\)分别交\(AB\)于\(E\)，\(F\)两点．

              \((I)\)若\(∠PFB=2∠PCD\)，求\(∠PCD\)的大小；

              \((II)\)若\(EC\)的垂直平分线与\(FD\)的垂直平分线交于点\(G\)，证明\(OG⊥CD\)．

              \((2)\) 在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\({C}_{1} \)的参数方程为\(\begin{cases}x= \sqrt{3}\cos θ \\ y=\sin θ\end{cases} (θ \)为参数\()\)，以坐标原点为极点，以\(x\)轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线\({C}_{2} \)的极坐标方程为\(ρ\sin ⁡(θ+ \dfrac{π}{4})=2 \sqrt{2} \)．
              \((I)\)写出\({C}_{1} \)的普通方程和\({C}_{2} \)的直角坐标方程；
              \((II)\)设点\(P\)在\({C}_{1} \)上，点\(Q\)在\({C}_{2} \)上，求\(|PQ|\)的最小值及此时\(P\)的直角坐标．
              \((3)\) 已知函数\(f(x)=|2x−a|+a \)
              \((I)\)当\(a=2\)时，求不等式\(f(x)⩽6 \)的解集；
              \((II)\)设函数\(g(x)=|2x−1|, \)当\(x∈R \)时，\(f(x)+g(x)\geqslant 3\)，求\(a\)的取值范围
              难度：易
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