知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．把极坐标方程\(ρ\cos \)\(\left( \left. θ- \dfrac{π}{6} \right. \right)\)\(=1\)化为直角坐标方程是________________________．

难度：较难

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2．
在极坐标系中，曲线\(C\)：\(\rho =2a\cos \theta \left( a > 0 \right)\)，\(l\)：\(\rho \cos \left( \theta -\dfrac{\pi }{3} \right)=\dfrac{3}{2}\)，\(C\)与\(l\)有且仅有一个公共点\(. O\)为极点，\(A\)，\(B\)为\(C\)上的两点，且\(∠AOB=\dfrac{\pi }{3}\)，则\(|OA|+|OB|\)的最大值是_____________．

难度：易

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3．
\((1)\) 已知\(a∈R\)，\(i\)为虚数单位，若\(\dfrac{a-i}{2+i} \)为实数，则\(a\)的值为______ ．
\((2)\)观察下面的数阵，则第\(40\)行最左边的数是______．

\((3)\)已知在极坐标系下，点\(A\left(2, \dfrac{π}{6}\right) \)，\(B\left(4, \dfrac{2π}{3}\right) \)，\(O\)是极点，则\(\triangle AOB\)的面积等于______．
\((4)\)点\(P\)的柱坐标为\((\sqrt{2} ,\dfrac{π}{4} ,1)\)，写出点\(P\)直角坐标______ ．

难度：较难

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4．

在极坐标系中，\(A\)为曲线\(\rho +2\cos \theta =0\)上的动点，\(B\)是直线\(\begin{cases} & x=-3+4t \\ & y=-1-3t \end{cases}\)上的动点，则\(\left| AB \right|\)的最小值为_________．

难度：较易

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5．

如图，在平面直角坐标系的格点\((\)横、纵坐标均为整数的点\()\)处：点\((1,0)\)处标\(b_{1}\)，点\((1,-1)\)处标\(b_{2}\)，点\((0,-1)\)处标\(b_{3}\)，点\((-1,-1)\)处标\(b_{4}\)，点\((-1,0)\)处标\(b_{5}\)，点\((-1,1)\)处标\(b_{6}\)，点\((0,1)\)处标\(b_{7}\)，\(…\)，以此类推，则\(b_{963}\)处的格点的坐标为________．

难度：较易

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6．
关于极坐标系的下列叙述：\(①\)极轴是一条射线；\(②\)极点的极坐标一定是\((0,0)\)；\(③\)点\((0,0)\)表示极点；\(④\)点\(M(4, \dfrac{π}{4})\)与点\(N(4, \dfrac{5π}{4})\)表示同一个点\(.\)其中，正确的序号为________．

难度：较易

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7．

若实数\(x,y \)满足\({x}^{2}+{y}^{2}\leqslant 1 \)，则\(\left|2x+y-2\right|+\left|6-x-3y\right| \)的最小值是．

难度：难

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8．在极坐标系中，极点到直线\(ρ\cos θ=2\)的距离为______．

难度：较易

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9．
点\((5-m,3-2m)\)不在第四象限，则实数\(m\)的取值范围是____________．

难度：难

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