知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知 \(f(x)=|x-1|+|x+3|\)．
\((1)\)求不等式\(f(x)\leqslant 4\)的解集\(M\)；
\((2)\)若\(a\)，\(b∈M\)，证明：\((a^{2}+2a-3)(b^{2}+2b-3)\geqslant 0\)．

难度：较易

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2．
已知函数 \(f\) \((\) \(x)=|x-1|+|x+a^{2}|\)，其中 \(a∈R\)．
\((1)\)当 \(a= \sqrt {2}\) 时，求不等式 \(f\) \((\) \(x)\geqslant 6\) 的解集；
\((2)\)若存在 \(x_{0}∈R\)，使得 \(f\) \((\) \(x_{0}) < 4a\)，求实数 \(a\) 的取值范围．

难度：难

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3．
已知函数\(f(x)=|4x+1|-|4x+a|\)．
\((1)\)若\(a=2\)，解关于\(x\)的不等式\(f(x)+x < 0\)；
\((2)\)若\(∃x∈R\)，使\(f(x)\leqslant -5\)，求\(a\)的取值范围．

难度：较易

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4．
解不等式\(x+|2x+3|\geqslant 2\)．

难度：难

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5．
已知函数\(f(x)=|2x-a|+|x+ \dfrac {2}{a}|\)
\((1)\)当\(a=2\)时，解不等式\(f(x)\geqslant 1\)；
\((2)\)求函数\(g(x)=f(x)+f(-x)\)的最小值．

难度：较易

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6．
已知函数\(f(x)=|x-1|-2|x+1|\)的最大值是\(a\)．
\((1)\)求\(a\)的值；
\((2)\)若\( \dfrac {1}{m}+ \dfrac {1}{2n}=a(m > 0,n > 0)\)，试比较\(2m+n\)与\(2\)的大小．

难度：较易

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7．
设函数\(f(x)=|x-a|\)．
\((1)\)当\(a=-1\)时，解不等式\(f(x)\geqslant 7-|x-1|\)；
\((2)\)若\(f(x)\leqslant 2\)的解集为\([-1,3]\)，\(m+2n=2mn-3a(m > 0,n > 0)\)，求证：\(m+2n\geqslant 6\)．

难度：较易

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8．
函数\(f(x)=|x-1|+|2x+a|\)．
\((1)\)当\(a=1\)时，求证：\(f(x)+|x-1|\geqslant 3\)；
\((2)\)若\(f(x)\)的最小值为\(2\)，求实数\(a\)的值．

难度：中等

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9．
已知函数\(f(x)=|x-4|+|x-2|\)
\((1)\)求不等式\(f(x) > 2\)的解集；
\((2)\)设\(f(x)\)的最小值为\(M\)，若\(2^{x}+a\geqslant M\)的解集包含\([0,1]\)，求\(a\)的取值范围．

难度：较易

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10．
已知函数\(f(x)=|x-a|+a\)．
\((1)\)若不等式\(f(x)\leqslant 2\)的解集为\(\{x|1\leqslant x\leqslant 2\}\)，求实数\(a\)的值；
\((2)\)在\((1)\)的条件下，若存在实数\(n\)使\(f(n)\leqslant m-f(-n)\)成立，求实数\(m\)的取值范围．

难度：较易

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