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          共50条信息

            • 1． 设函数f（x）=|x+1|+|x-1|，x∈R，不等式f（x）≤2
              		3
              的解集为M．
              （1）求M；
              （2）当a，b∈M时，证明：
              		3
              |a+b|≤|ab+3|．
              难度：较难
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            • 2． 用适当方法证明下列不等式：
              （Ⅰ）用综合法证明：若a＞0，b＞0，求证：（a+b）（
              1
              a
              +
              1
              b
              ）≥4；
              （Ⅱ）用分析法证明：
              		6
              +
              		7
              ＞2
              		2
              +
              		5
              ．
              难度：中等
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            • 3． （1）设实数t＞0，求证：（1+
              2
              t
              ）ln（1+t）＞2
              （2）从编号1到100的100张卡片中，每次随机地抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽20次，设抽得的20个号码各不相同的概率为p，求证：ρ＜
              1
              e2
              ．
              难度：较难
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            • 4． 有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
              （1）选修4-2：矩阵与变换
              已知点A（1，0），B（2，2），C（3，0），矩阵M表示变换”顺时针旋转45°”．
              （Ⅰ）写出矩阵M及其逆矩阵M-1；
              （Ⅱ）请写出△ABC在矩阵M-1对应的变换作用下所得△A1B1C1的面积．
              （2）选修4-4：坐标系与参数方程
              过P（2，0）作倾斜角为α的直线l与曲线E：
              x=cosθ
              y=
              		2
              2
              sinθ
              （θ为参数）交于A，B两点．
              （Ⅰ）求曲线E的普通方程及l的参数方程；
              （Ⅱ）求sinα的取值范围．
              （3）（选修4-5 不等式证明选讲）
              已知正实数a、b、c满足条件a+b+c=3，
              （Ⅰ）求证：
              		a
              +
              		b
              +
              		c
              ≤3              ；
              （Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．
              难度：较难
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