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          50条信息

            • 1.

              某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:

              \(①\sin ^{2}13^{\circ}+\cos ^{2}17^{\circ}-\sin 13^{\circ}\cos 17^{\circ}\);

              \(②\sin ^{2}15^{\circ}+\cos ^{2}15^{\circ}-\sin 15^{\circ}\cos 15^{\circ}\);

              \(③\sin ^{2}18^{\circ}+\cos ^{2}12^{\circ}-\sin 18^{\circ}\cos 12^{\circ}\);

              \(④\sin ^{2}(-18^{\circ})+\cos ^{2}48^{\circ}-\sin (-18^{\circ})\cos 48^{\circ}\);

              \(⑤\sin ^{2}(-25^{\circ})+\cos ^{2}55^{\circ}-\sin (-25^{\circ})\cos 55^{\circ}\).

              \((1)\)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;

              \((2)\)根据\((1)\)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.

            • 2. 证明不等式:\( \dfrac {x}{ \sqrt {y}}+ \dfrac {y}{ \sqrt {x}}\geqslant \sqrt {x}+ \sqrt {y}(\)其中\(x\),\(y\)皆为正数\()\).
            • 3.

              用适当方法证明:如果\(a > 0,b > 0,\)那么\(\dfrac{a}{\sqrt{b}}+\dfrac{b}{\sqrt{a}}\geqslant \sqrt{a}+\sqrt{b}\)

            • 4. 已知a,b,c为不等正实数,且abc=1,求证:++++
            • 5. 设a,b,c∈R,证明:a2+b2+c2≥ab+ac+bc.
            • 6. 已知a>0,b>0,a+b=1,求证:
              (Ⅰ)++≥8;
              (Ⅱ)(1+)(1+)≥9.
            • 7. 选修4-5   不等式选讲
              设0<x<1,,b=1+x,,试比较a,b,c的大小.(要说明理由,最后结果将a,b,c从小到大排列出来)
            • 8. 已知a>0,b>0,试比较++的大小.
            • 9. 已知a>b>0,c<d<0,则的大小关系为   
            • 10. 设m≠n,x=m4-m3•n,y=n3•m-n4,比较x与y的大小.
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