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          共50条信息

            • 1． 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x0，y0）、直线l：ax+by+c=0，我们称δ=
              ax0+by0+c
              		a2+b2
              为点P（x0，y0）到直线l：ax+by+c=0的方向距离．
              （1）设椭圆
              x2
              4
              +y2=1              上的任意一点P（x，y）到直线l1：x-2y=0，l2：x+2y=0的方向距离分别为δ1、δ2，求δ1δ2的取值范围．
              （2）设点E（-t，0）、F（t，0）到直线l：xcosα+2ysinα-2=0的方向距离分别为η1、η2，试问是否存在实数t，对任意的α都有η1η2=1成立？若存在，求出t的值；不存在，说明理由．
              （3）已知直线l：mx-y+n=0和椭圆E：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0），设椭圆E的两个焦点F1，F2到直线l的方向距离分别为λ1、λ2满足λ1λ2＞b2，且直线l与x轴的交点为A、与y轴的交点为B，试比较|AB|的长与a+b的大小．
              难度：中等
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            • 2． 要证
              		7
              -1＞
              		11
              -
              		5
              ，只需证
              		7
              +
              		5
              ＞
              		11
              +1，即需证(
              		7
              +
              		5
              )2＞(
              		11
              +1)2              ，即需证
              		35
              ＞
              		11
              ，即证35＞11，因为35＞11显然成立，所以原不等式成立．以上证明运用了（　　）
              A．比较法
              B．综合法
              C．分析法
              D．反证法
              难度：较易
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            • 3． （1）△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，a，b，c为三内角A，B，C的对边．用分析法证明
              1
              a+b
              +
              1
              b+c
              =
              3
              a+b+c
              ．
              （2）已知a是整数，a2是偶数，用反证法证明a也是偶数．
              难度：中等
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            • 4． 求证：
              3
              2
              -
              1
              n+1
              ＜1+
              1
              22
              +
              1
              32
              +…+
              1
              n2
              ＜2-
              1
              n
              （n≥2，n∈N+）．
              难度：中等
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            • 5． 用分析法证明不等式：设x≥5，求证：
              		x-2
              -
              		x-3
              ＜
              		x-4
              -
              		x-5
              ．
              难度：中等
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            • 6． 根据要求证明下列各题：
              （1）用分析法证明：
              		3
              -
              		2
              ＞
              		6
              -
              		5
              ；
              （2）用反证法证明：1，
              		2
              ，3不可能是一个等差数列中的三项．
              难度：中等
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            • 7． 设0＜x1＜x2＜
              π
              2
              ．
              （Ⅰ）证明：x1＞sinx1
              （Ⅱ）x1sinx2cosx1＞x2sinx1cosx2．
              难度：较难
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            • 8． 求证：
              		2
              +
              		3
              ＞
              		5
              （　　）
              A．综合法
              B．分析法
              C．综合法、分析法配合使用
              D．间接证法
              难度：较易
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            • 9． 对于数列A：a1，a2，…，an，记Mi表示实数a1，a2，…，ai中最大的数，mi表示实数ai，ai+1，…，an中最小的数，di=Mi-mi，其中i=1，2，…n．定义变换T，T将数列A变换成数列T（A）：d1，d2，…，dn．
              （1）已知数列A：2，0，4，-1，1和数列B：bk=3k，k=1，2，…，n，写出数列T（A）和T（B）；
              （2）已知数列A：a1，a2，a3中任意两个项互不相等，证明：数列T（A）：d1，d2，d3中必有两个相邻的项相等；
              （3）证明：对于有穷数列A，T（A）与A是相同的数列的充要条件是ak=0，k=1，2，…，n．
              难度：较难
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            • 10． 下列对分析法表述正确的是    ；（填上你认为正确的全部序号）
              ①由因导果的推法；           
              ②执果索因的推法；
              ③因果分别互推的两头凑法；   
              ④逆命题的证明方法．
              难度：较易
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