知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．设a，b，c都是正数，那么三个数a+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bb%7D$ ，b+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bc%7D$ ，c+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D$ （　　）

A．都不大于2

B．都不小于2

C．至少有一个不大于2

D．至少有一个不小于2

难度：较易

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2．用反证法证明命题：“已知x∈R，a=x²-1，b=2x+2，则a，b中至少有一个不小于0”，反设正确的是（　　）

A．假设a，b都不大于0

B．假设a，b至多有一个大于0

C．假设a，b都大于0

D．假设a，b都小于0

难度：较易

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3．（1）已知p³+q³=2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q≥2，
（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x²+ax+b=0的两根的绝对值都小于1．
用反证法证明时可假设方程至少有一根的绝对值大于或等于1．以下结论正确的是（　　）

A．（1）与（2）的假设都错误

B．（1）与（2）的假设都正确

C．（1）的假设错误；（2）的假设正确

D．（1）的假设正确；（2）的假设错误

难度：较易

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4．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x³+ax²+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）

A．方程x³+ax²+b=0至多有一个实根

B．方程x³+ax²+b=0没有实根

C．方程x³+ax²+b=0至多有两个实根

D．方程x³+ax²+b=0恰好有两个实根

难度：较易

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5．用反证法证明命题“若a，b为实数，则一元二次方程x²+bx+a=0没有实根”时，要做的假设正确的是（　　）

A．方程x²+bx+a=0至多一个实根

B．方程x²+bx+a=0有实根

C．方程x²+bx+a=0至多有两个实根

D．方程x²+bx+a=0恰好有两个实根

难度：较易

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6．用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．则假设的内容是（　　）

A．a，b都能被5整除

B．a，b有1个不能被5整除

C．a不能被5整除

D．a，b都不能被5整除

难度：较易

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7．用反证法证明命题：“若a＞0，b＞0，a³+b³=2，则a+b≤2”时，反设正确的是（　　）

A．a+b≤2

B．a+b＜2

C．a+b≥2

D．a+b＞2

难度：较易

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8．否定“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”时，正确的反设是（　　）

A．a，b，c都是偶数

B．a，b，c至多有一个是偶数

C．a，b，c至少有一个是奇数

D．a，b，c都是奇数

难度：较易

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9．用反证法证明命题“若a+b=1，则a，b至少有一个不比1大时，”首先假设（　　）

A．a，b都小于等于1

B．a，b都大于1

C．a，b都大于等于1

D．a，b都小于1当a＜0时

难度：较易

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10．用反证法证明“若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理数解，那么a、b、c中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是（　　）

A．假设a、b、c都是偶数

B．假设a、b、c都不是偶数

C．假设a、b、c至少有一个奇数

D．假设a、b、c至多有一个偶数

难度：较易

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